Eigentlich war es sein älterer Bruder Fritz, der ihn zur Schauspielerei brachte. Schon mit 13 Jahren stand der 1944 in Augsburg geborene Elmar Wepper mit seinem Bruder zum ersten Mal gemeinsam vor der Kamera. Gedreht wurde "Eine verrückte Familie". Auch auf der Bühne der "Kleinen Freiheit" in München war er bald zu sehen - und zu hören als Synchronsprecher in der amerikanischen TV-Serie "Fury". In Helmut Dietls Komödie "Vom Suchen und Finden der Liebe" ist Elmar Wepper der Erzähler, außerdem leiht er seine Stimme zum Beispiel Mel Gibson.

Nach dem Abitur studierte Elmar Wepper aber erst einmal Theaterwissenschaft und Germanistik, bevor er dann von der Theorie wieder in die Praxis wechselte. Er trat in München in den Kammerspielen, im Residenz- und im Volkstheater auf. 1974 übernahm er die Rolle des Assistenten beim Fernseh-"Kommissar" Erik Ode und trat damit die Nachfolge seines Bruders an, der zu "Derrick" wechselte. In mehr als 100 Folgen spielte Elmar Wepper von 1976 an mit Walter Sedlmayr und Uschi Glas in der Serie "Polizeiinspektion 1".

Der beliebte Schauspieler war in zahlreichen Serien zu sehen. Von 1989 bis 1993 stand Elmar Wepper erst als Widersacher und später als Ehemann von Uschi Glas in der beliebten Serie "Zwei Münchner in Hamburg" vor der Kamera. 1990 erhielten die beiden für ihre Rolle als "beliebtestes und sympathischstes Paar im deutschen Fernsehen" den "Bambi".

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Nachdem Elmar und Fritz Wepper bereits in mehreren Filmen kurz gemeinsam vor der Kamera gestanden hatten, entstanden von 1994 - 2001 sechzehn Folgen der Krimireihe "Zwei Brüder". Elmar Wepper spielt dabei einen rebellischen, dem Alkohol sehr zugetanen Kriminalkommissar und sein Bruder Fritz einen korrekten Oberstaatsanwalt, der sich stets um die Karriere seines Bruders sorgt.

Auch in zahlreichen Fernseh- und Kinofilmen zeigte Elmar Wepper seine Vielseitigkeit: so zum Beispiel in "Bittere Unschuld" von Dominik Graf, "Einmal leben" von Franz Xaver Bogner, in "Lammbock" von Christian Zumbühl und "Ein Dorf sucht seinen Mörder" von Markus Imboden.

2005 drehte Doris Dörrie "Der Fischer und seine Frau" mit Elmar Wepper, und in ihrem neuen Film "Kirschblüten - Hanami" spielt er 2008 die männliche Hauptrolle. Für die Rolle des Rudi wurde der Schauspieler mit dem Bayerischen Filmpreis und mit dem Deutschen Filmpreis ausgezeichnet.