Telekolleg - Mathematik


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Telekolleg - Statistik Datenerhebung / graphische Darstellungsform

Ob im Alltag oder in der Wissenschaft - Statistik ist heute fast allgegenwärtig. Hier lernen Sie, was es mit Datenerfassung, Häufigkeiten und statistischen Diagrammen auf sich hat. Im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.

Stand: 10.12.2019 | Archiv

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Die Anfänge der Statistik sind in den Volkszählungen unter den römischen Kaisern zu finden, eine selbstständige mathematische Disziplin wurde die Statistik aber erst im 18. Jahrhundert. Sie diente zunächst dazu, wichtige Merkmale eines Staates zu beschreiben. Heute ist sie ein wichtiges Hilfsmittel für zum Beispiel Naturwissenschaften, Ökonomie und Technik.

Datenerfassung, -verarbeitung und -interpretation

Beantwortung einer Fragestellung durch eine Statistik (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Als Beispiel soll die Behauptung "Die Telekollegiat(inn)en werden immer jünger und größer" durch eine Datenerhebung überprüft werden. Dazu werden aber nur die Daten einer Stichprobe erhoben. Die Gesamtheit der so erhobenen Daten nennt man Rohdaten, sie werden zu verdichteten Daten verarbeitet. Durch die Interpretation dieser Daten erhält man schließlich die Antwort auf die anfangs gestellte Behauptung.

Datenaufbereitung

Merkmal und Merkmalsausprägung (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Die Eigenschaften einer Stichprobe nennt man Merkmale, ihre quantitative oder qualitative Beschreibung Merkmalsausprägung.

Datenerhebung mit einem Fragebogen

Eine kleine Filmreportage bei einer Telekolleggruppe zeigt, wie die gefragten Daten erhoben werden.

Absolute und relative Häufigkeit

Urliste mit den erhobenen Daten (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

In der Urliste werden nun die erhobenen Daten eingetragen, die Häufigkeitstabelle zeigt das qualitative Merkmal "Geschlecht" als absolute Häufigkeit quantitativ zugeordnet.

Absolute und relative Häufigkeit (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Aussagekräftiger ist die relative Häufigkeit h, der Quotient aus der absoluten Häufigkeit ni und der Gesamtheit n.

Wichtige grafische Darstellungsformen

Stab- und Säulendiagramm (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Besonders übersichtlich ist die Darstellung der absoluten Häufigkeit bzw. der relativen Häufigkeit in grafischer Form, zum Beispiel mit Stabdiagrammen (oben) beziehungsweise Säulendiagrammen (unten).

Sektoren im Kreisdiagramm (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Sehr häufig werden Daten auch in Kreisdiagrammen dargestellt. Der Winkel des Kreissektors, in dem eine absolute Häufigkeit ni dargestellt wird, berechnet sich nach der Formel αi = 360º· ni /n . Kreisdiagramme sind besonders übersichtlich bei der Darstellung von relativen Häufigkeiten. In dreidimensionaler Darstellung werden Kreisdiagramme auch als Kuchen- oder Tortendiagramme bezeichnet.

Punkte- oder Streudiagramm (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Für die grafische Darstellung der Verteilung der Körpergröße ist eine andere Darstellungsform sinnvoller, das Punkte- oder Streudiagramm. Jeder Person aus der laufenden Liste ist eine Körpergröße zugeordnet.

Klassifizierung der Daten

Klassifizierung der Daten mit Strichlisten (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Die kleinste dargestellte Körpergröße beträgt 162 cm, die größte 202 cm, die Differenz also 40 cm. Diese Spanne der Merkmalsausprägungen lässt sich zum Beispiel in 4 Klassen zu je 10 cm aufteilen.

Darstellung der Größenklassen im Säulendiagramm (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Diesen Klassen lassen sich nun die Merkmale nach absoluten Häufigkeiten zuordnen. Zur Darstellung der Häufigkeiten ist ein Säulendiagramm geeignet, die Breite der Säulen entspricht dabei der Teilspanne der Klassen.

Weitere Klassifizierung nach Geschlecht (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Wird den verschiedenen Körpergrößen auch noch das Geschlecht der Kollegiat(inn)en zugeordnet, so kann das im Säulendiagramm in zwei unterschiedlichen Farben dargestellt werden.

Streudiagramm mit Punktwolke (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Aus einer Vielzahl anderer grafischer Darstellungsformen ist schließlich die Punktwolke von besonderem Interesse, die in einem Streudiagramm eng zusammenhängende Daten zusammenfasst.

zum Quiz Telekolleg Mathematik Quiz: Statistik 1

Was wissen Sie noch über Datenerhebung, Dateninterpretation, Häufigkeiten und graphische Darstellungsformen? Testen Sie Ihr Wissen. [mehr]


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