Fa(x) ist eine Stammfunktion der Randfunktion f(x).

Aus der vorhergehenden Lektion ist bekannt, F_a(x) ist eine Stammfunktion der Randfunktion f(x). F_a(x) unterscheidet sich von einer beliebigen Stammfunktion G(x) durch den Summanden c, F_a(x) = G(x) + c.

Die Graphen aller Stammfunktionen haben den gleichen Verlauf.

Wie die Grafik zeigt, haben die Graphen aller Stammfunktionen den gleichen Verlauf, sie sind nur um den Summanden c gegenüber der Integralfunktion F_a(x) senkrecht verschoben. Die Integralfunktion F_a(x) ist dadurch gekennzeichnet, dass sie an der unteren Grenze a den Funktionswert 0 hat, F_a(a) = 0. Der Wert des gesuchten Flächeninhalts entspricht dann der Länge der Strecke b.

So lässt sich der unbekannte Summand c bestimmen.

Es gilt also für eine beliebige Stammfunktion G(x) an der Stelle x = a : F_a(a) = G(a) + c, und da F_a(a) = 0 gilt auch 0 = G(a) + c. So lässt sich der unbekannte Summand c bestimmen.

Der Funktionswert Fa(b) lässt sich aus der Differenz der Funktionswerte G(b) und G(a) berechnen.

Die Kenntnis von c ist aber nicht unbedingt nötig, um für x = b den Funktionswert F_a(b) zu bestimmen. Wie die Grafik zeigt, lässt sich der Funktionswert F_a(b) aus der Differenz der Funktionswerte G(b) und G(a) berechnen, F_a(b) = G(b) – G(a).