Wir wollen zunächst die Integralfunktion F_a(b) mit den Grenzen a und b (a ≤ b) näher untersuchen.

Lässt sich die Fläche als Maßzahl in einem Koordinatensystem darstellen?

Die Integralfunktion wurde bisher als Fläche unter der Randfunktion dargestellt. Die Maßzahl dieser Fläche lässt sich nun auch selbst als Funktion der Grenzen a und b in einem Koordinatensystem darstellen.

Auf dem Computerbildschirm ist in der oberen Hälfte die Integralfunktion als Fläche dargestellt, in der unteren Hälfte wird die Maßzahl der Fläche als Punkt in einem neuen Koordinatensystem mit den gleichen Werten a und b auf der x-Achse dargestellt. Für verschiedene Werte von b werden nun der Flächeninhalt bzw. die Funktionswerte der Funktion F_a(b) berechnet, nämlich 13, 11, 7,5, 4,4, 1,5 und, für a = b, der Wert 0.

Jeder Flächenwert im oberen Diagramm entspricht einem Funktionswert im unteren Diagramm.

Dabei hat F_a(x) bei x = b den Wert F_a(b). Jeder Flächenwert im oberen Diagramm entspricht also einem Funktionswert im unteren Diagramm.

Für a = b sieht die Integralfunktion so aus.

Das heißt also bei a = b für die Integralfunktion _a∫^a f(t)dt = F(a) = 0.