Telekolleg - Informatik


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Technologie - 2. Thermodynamische Systeme 2. Zustandsgrößen und Zustandsgleichung

Wie verhalten sich Gase? Wir lernen die drei Zustandsgrößen eines Gases und deren Gesetzmäßigkeiten kennen: Temperatur, Druck und Volumen.

Stand: 13.04.2017

Zunächst soll eine genauere Vorstellung vom Verhalten eines Gases erlangt werden.

Verhalten eines Gases

Modellversuch zum Verhalten eines Gases bei einer Änderung von Volumen oder Temperatur

In einem Volumen werden Kügelchen durch eine Rüttelplatte in Bewegung gehalten. Die Bewegung entspricht der Temperatur eines Gases. Unter dem Druck gegen die Wände soll man sich die Stöße der Gasteilchen gegen die Wände vorstellen, je mehr pro Zeiteinheit und je größer ihre Geschwindigkeit, desto größer der Druck.

Die drei Zustandsgrößen eines Gases

Die drei Zustandsgrößen eines Gases (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Die drei Zustandsgrößen eines Gases, Temperatur, Druck und Volumen hängen voneinander ab. Das Volumen V wird in Kubikmeter oder in Kubikdezimeter gemessen, der Druck p in Pascal. Der Luftdruck beträgt etwa 100 000 Pascal, das sind 1000 hPa (Hektopascal). Die Temperatur darf man bei Gasgesetzen auf keinen Fall in Grad Celsius einsetzen, sondern es muss die absolute Temperatur T mit der Einheit Kelvin verwendet werden. Der absolute Nullpunkt der Kelvintemperatur liegt bei - 273 °C; eine Zimmertemperatur von 20 °C entspricht damit (20 + 273) Kelvin.

Beispiel: Heißluftballon

Ein Heißluftballon ist unten offen, deshalb gilt p = konstant.

Es ist günstig, Situationen zu betrachten, bei denen eine der Größen V, p oder T konstant bleibt. Ein Heißluftballon zum Beispiel ist unten offen; deshalb ist der Innendruck stets gleich dem konstanten Außendruck. Heißluftballone nützen den Dichteunterschied zwischen der warmen Luft im Inneren und der kälteren Außenluft.

Der Modell-Ballon erreicht die Studiodecke

Bei einem Modellversuch mit einem kleinen Modell-Ballon wird die Innenluft mit der Flamme einer Brennpaste erwärmt und die Luft im Innenraum dehnt sich aus. Die Ballonhülle gibt jedoch nicht nach, deshalb entweicht ein Teil der ursprünglichen Luftfüllung aus der unteren Öffnung nach außen. Der Auftrieb entspricht genau der Gewichtskraft der verdrängten Luft.

Das Gasgesetz für konstanten Druck

Das Gasgesetz für den Sonderfall p = konstant (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Das Gasgesetz für konstanten Druck lautet: V1 durch T1 (in Kelvin) gleich V2 durch T2. Volumen und Temperatur sind zueinander direkt proportional. Dieses Gasgesetz wird nach dem französischen Entdecker Gesetz von Gay-Lussac genannt.

Für p = konstant ergibt sich eine waagrechte Gerade. (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Bei konstantem Druck ist die V-p-Kurve eine Waagrechte, man spricht von einer Isobaren. Das Wort kommt aus dem Griechischen: Iso bedeutet gleich, baros ist der Druck.

Das Gasgesetz für konstante Temperatur

Experiment zum Sonderfall T = konstant

Für die Gesetzmäßigkeit bei konstanter Temperatur wird in einem Glaszylinder eine Luftmenge eingeschlossen. Sensoren nehmen Messdaten für V und p auf und damit kann an einem Computer online die Volumen-Druck-Messkurve dargestellt werden: Je größer das Volumen, desto geringer der Druck.

Das Gasgesetz für den Sonderfall T = const (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Das Gasgesetz für T = konstant lautet: p1 mal V1 gleich p2 mal V2. Druck und Volumen sind zueinander indirekt proportional. Dieses Gasgesetz wird nach einem englischen und einem französischen Entdecker Gesetz von Boyle und Mariotte genannt.

Für T = konstant ergibt sich eine Hyperbel. (Klicken Sie bitte auf die Lupe)

Bei konstanter Temperatur ist die V-p-Kurve eine Hyperbel, eine Isotherme. Das Wort aus dem Griechischen bedeutet "gleiche Temperatur".

Das Gasgesetz für konstantes Volumen

Experiment zum Sonderfall V = konstant

Für die dritte Gesetzmäßigkeit bei V = konstant wird ein festes Luftvolumen vorgeben. Ein zunächst offenes Einmachglas wird im Backofen auf 65 °C erwärmt, dann mit einem Bügelverschluss abgedichtet. Innen befinden sich zwei Messgeräte für Druck und Temperatur. Mit dem Abkühlen sinkt der Druck im Inneren des Glases. Am Ende wird das Einmachglas noch in einen Gefrierschrank gelegt, um ein zweites Wertepaar zu bekommen. Die Quotienten beider Wertepaare stimmen ziemlich gut überein. Das Gasgesetz lautet: p1 durch T1 gleich p2 durch T2 bei V = konstant. Druck und Temperatur sind zueinander direkt proportional. Bei konstantem Volumen ist die V-p-Kurve eine Senkrechte, eine Isochore. Das Wort aus dem Griechischen bedeutet "gleiches Volumen".

Das allgemeine Gasgesetz

Das allgemeine Gasgesetz fasst die Einzelgesetze zusammen.

Die drei Gasgesetze lassen sich zum allgemeinen Gasgesetz zusammenfügen, es lautet: p1 mal V1 durch T1 gleich p2 mal V2 durch T2. Dieses allgemeine Gasgesetz gilt jedoch noch viel umfassender als die drei Einzelgesetze, es beschreibt auch V-p-Kurven bei denen weder V, noch p noch T konstant sind.

Die Adiabate

Experiment zum Sonderfall "Adiabate"

Technisch bedeutsam ist die sogenannte Adiabate: In ein Glasrohr wird mit großer Wucht ein Kolben hineingestoßen. Dies erhitzt eine Spur von Salatöl so weit, dass es von alleine entflammt. Das Volumen wird schlagartig vermindert, das Gas erfährt eine starke Druckkompression, die Temperatur erhöht sich, weil keine Zeit bleibt die überschüssige Wärme mit der äußeren Umgebung auszugleichen. Nach diesem Prinzip zündet auch der Dieselkraftstoff in einem Dieselmotor ganz ohne Zündkerze. Eine Adiabate verläuft im V-p-Diagramm deutlich steiler als eine Isotherme.


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