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GRIPS Mathe 35 Variable (Platzhalter)

Stand: 30.01.2012 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 35 | BR | Bild: BR

Eine Variable ist so etwas wie ein Platzhalter. Variablen werden immer dann verwendet, wenn ein Teil der Gleichung unbekannt ist. Das Lösen einer Gleichung ist nichts anderes als das Bestimmen dieses unbekannten Teils. An einem Beispiel wird dir das sicher schnell deutlich:

Aufgabe

Lineare Gleichung: Thomas und zwei Strohballen wiegen zusammen 100 kg. | Bild: BR

Thomas und zwei Strohballen wiegen zusammen 100 kg

Thomas erhält die Aufgabe, mit Hilfe einer Waage das Gewicht eines Strohballens zu bestimmen.

Er greift mit jeder Hand einen Strohballen, stellt sich auf die Waage und liest den Wert 100 kg ab.

Wie schwer ist einer der Strohballen?

1. Lösungsschritt: Gleichung aufstellen

Thomas wiegt sich gemeinsam mit zwei gleich schweren Strohballen. Die Waage zeigt 100 kg an. Das kannst du als mathematische Gleichung so darstellen:

Aufstellen der mathematischen Gleichung. | Bild: BR
  • Thomas wiegt 81 kg.
  • Da er das Gewicht eines Strohballens nicht kennt, setzt er dafür die Variable x.
  • Zwei Strohballen ergeben somit zwei mal die Variable x, also: 2 ∙ x.
  • Thomas und die zwei Strohballen wiegen zusammen 100 kg.

2. Lösungsschritt: Gleichung umstellen

Um herauszufinden, wie schwer ein Strohballen (also ein x) ist, muss x alleine auf einer Seite stehen. Auf der anderen Seite steht das Gewicht in kg.

Erinnerst du dich noch an Regel 1? Diese besagt, dass du auf jeder Seite der Gleichung etwas verändern kannst, wenn du es auch auf der anderen Seite tust. Mit Hilfe dieser Regel kannst du nun die Gleichung umstellen.

Auf beiden Seiten der Gleichung werden 81 kg subtrahiert. | Bild: BR

Es bietet sich hier an, die 81 kg auf der linken Seite zu löschen, indem du auf beiden Seiten 81 kg subtrahierst. Übrig bleibt die Gleichung: 2x = 19 kg.

Ergebnis der Gleichung: Ein Strohballen wiegt 9,5 kg. | Bild: BR

Das Gewicht eines Strohballens lässt sich nun ohne Probleme berechnen.

Dazu teilst du auf beiden Seiten durch den Faktor, der vor dem x steht, hier also geteilt durch 2.

Ergebnis: Ein Strohballen wiegt genau 9,5 kg.

Tipp

Notiere dir den Rechenschritt, den du als nächstes machen willst, mit mit einem senkrechten Strich hinter der betreffenden Zeile der Gleichung. Beispiel: I - 81 kg.
So vergisst du keine Seite!


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