Grips


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GRIPS Mathe 30 Dreiecke

Stand: 09.12.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 30 | BR | Bild: BR

Dreiecksformen

Dreieck ist nicht gleich Dreieck. Du kannst Dreiecke je nach Seitenlänge und Winkel unterscheiden:

Dreiecke und ihre Eigenschaften

stumpfwinklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Stumpfwinklige Dreiecke

Ein Winkel ist größer als 90°.

rechtwinklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Rechtwinklige Dreiecke

Ein Winkel beträgt genau 90°.

spitzwinklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Spitzwinklige Dreiecke

Alle Winkel sind kleiner als 90°.

gleischenklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Gleichschenklige Dreiecke

Zwei Seiten (Schenkel) sind gleich lang; die dritte Seite heißt Basis oder Grundseite.

Zwei Winkel (Basiswinkel) sind gleich groß.

gleichseitig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Gleichseitige Dreiecke

Alle drei Seiten sind gleich lang.

Alle drei Winkel betragen 60°.

Dreiecke zeichnen und konstruieren

Wenn du ein Dreieck konstruieren sollst, können die Angaben in der Aufgabenstellung ganz unterschiedlich sein. Entweder es sind nur die Seitenlängen gegeben oder Winkel und Seitenlänge. Wir schauen uns drei Möglichkeiten an:

Konstruktion eines Dreiecks bei...

  • drei gegebenen Seitenlängen (SSS)
  • zwei gegebenen Seitenlängen und ihrem Winkel (SWS)
  • zwei gegebenen Winkeln und einer Seitenlänge (WSW)

Zur Konstruktion der Dreiecke benötigst du ein Geodreieck, einen Zirkel, Papier und einen Bleistift.

a. Dreieck aus drei Seiten (SSS)

Zeichne ein Dreieck mit den Seiten a = 4 cm, b = 3 cm und c = 5 cm.

Lösung

Schritt 1

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Zeichne die Strecke [AB].

Die Strecke [AB] entspricht der Seite
c = 5 cm.

Schritt 2

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Ziehe einen Kreisbogen um A mit dem Radius b = 3 cm.

Schritt 3

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Ziehe einen Kreisbogen um B mit dem Radius a = 4 cm.

Bezeichne anschließend den Schnittpunkt mit C.

Schritt 4

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Verbinde den Punkt C mit den Punkten A und B.

Fertig ist das Dreieck!

b. Dreieck aus zwei Seiten und einem Winkel (SWS)

Gegeben ist ein Dreieck mit c = 6 cm, α = 60°, b = 4 cm.

Lösung

Schritt 1

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Zeichne die Strecke [AB].

Die Strecke [AB] entspricht der Seite
c = 6 cm.

Schritt 2

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Zeichne im Punkt A den Winkel
α = 60° ein.

Schritt 3

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Trage mit dem Zirkel die Strecke [AC] ab.

Die Strecke [AC] entspricht der Seite
b = 4 cm.

Schritt 4

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Verbinde Punkt B mit Punkt C.

c. Dreieck aus zwei Winkeln und einer Seite (WSW)

Gegeben ist ein Dreieck mit c = 5,5 cm, α = 45°, β = 70°.

Lösung

Schritt 1

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Zeichne die Seite c = 5,5 cm mit den Endpunkten A und B.

Schritt 2

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Zeichne im Punkt A den Winkel
α = 45°.

Schritt 3

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Zeichne im Punkt B den Winkel
β = 70°.

Schritt 4

Illustration Mathe 30 | Bild: BR

Bezeichne den Schnittpunkt mit C und verbinde ihn mit den Punkten A und B.


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