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GRIPS Mathe 25 Achsensymmetrie

Überall auf der Welt begegnen dir symmetrische Darstellungen. Sei es in der Tier- und Pflanzenwelt oder in der Architektur. Auch dein Gesicht ist weitgehend symmetrisch. Doch was bedeutet Symmetrie genau? Und welche Arten von Symmetrie gibt es? Das erfährst du auf den folgenden Seiten.

Stand: 05.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 25 | Bild: BR

Ob Tiger, Kleeblatt oder Kirche – alle haben eines gemeinsam: sie sind symmetrisch.

Schau dir die folgenden Beispiele einmal genau an. Was fällt dir auf, wenn du die linke und rechte Seite dieser Tiere, Pflanzen, Gebäude und Gegenstände betrachtest?

Symmetrische Erscheinungen

Tiger

Symmetrie in der Tierwelt - Beispiel 1

Schmetterling

Symmetrie in der Tierwelt - Beispiel 2

Sonnenblume

Sonnenblume | Bild: Getty Images

Symmetrie in der Pflanzenwelt

Kathedrale

Symmetrie in der Baukunst

Steuerrad

Steuerrad | Bild: picture-alliance/dpa, Montage BR

Symmetrie in der Schiffahrt

Zähne

Zähne | Bild: Digital Vision

... und auch wir Menschen sind symmetrisch - zum Beispiel unsere Zähne.

Alle Beispiele oben haben eines gemeinsam: Sie besitzen eine Symmetrieachse. Was eine Symmetriachse ist, siehst du an diesem Schmetterling:

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Falte die beiden Flügelhäften des Schmetterlings an der orangenen Linie. Was stellst du fest?

Beide Flügelhälften passen genau aufeinander. Sie sind deckungsgleich.

Achsensymmetrie

  • Wenn man eine Figur so falten kann, dass beide Hälften genau aufeinander passen, nennt man sie achsensymmetrisch.
  • Die Faltlinie wird als Symmetrieachse oder auch als Spiegelachse bezeichnet.
  • Die beiden Hälften sind deckungsgleich.  

Achsenspiegelung eines Punktes

Gegeben ist die Symmetrieachse s und ein Punkt P außerhalb. 

In der Abbildung siehst du, wie du zu einem Punkt P seinen gespiegelten Bildpunkt P' zeichnen kannst:

Achsenspiegelung eines Punktes

  • Die Bildpunkte (= gespiegelte Punkte) werden mit A', B', C'... bezeichnet
  • Die Verbindungslinie von Urpunkt und Bildpunkt steht senkrecht auf der Symmetrieachse.
  • Jeder Bildpunkt hat von der Symmetrieachse den gleichen Abstand wie der entsprechende Urpunkt.
  • Das heißt, die senkrechte Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten wird von der Symmetrieachse halbiert.

Achsenspiegelung einer Geraden

Genauso wie du einen Punkt spiegeln kannst, kannst du auch eine Gerade spiegeln. Wie das geht, siehst du an folgendem Beispiel:

Achsenspiegelung einer Geraden

Gegeben

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Gegeben ist eine Gerade g und eine Spiegelachse s.

Spiegle die Gerade g an der Spiegelachse s. Als Ergebnis erhälst du die Bildgerade g'.

Schritt 1

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Da eine Gerade durch zwei Punkte bestimmt wird, werden zwei Punkte P und Q beliebig auf der Geraden markiert und mit Hilfe des Geodreiecks an der Symmetrieachse gespiegelt.

Schritt 2

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Jetzt musst du durch die beiden Bildpunkte P' und Q' nur noch die gesuchte Bildgerade g' zeichnen und die Aufgabe ist gelöst.

Zeichnen achsensymmetrischer Figuren

Das Spiegeln von geometrischen Figuren stellt für dich jetzt sicher kein Problem mehr da:

Zeichnen achsensymmetrischer Figuren

Gegeben

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Gegeben sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC: A (1/2), B (3/3,5),
C (3/5) und die Symmetrieachse durch die Punkte G (2/1), H (4/3,5).

Aufgabe: Zeichne die gegebenen Punkte in das Koordinatensystem und spiegle dann das Dreieck ABC an der Symmetrieachse.

Schritt 1

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Um die Bildfigur zu erstellen, zeichnest du zuerst das Urdreieck und die Symmetrieachse in das Koordinatensystem ein.

Schritt 2

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Anschließend spiegelst du die einzelnen Eckpunkte und verbindest die drei Bildpunkte zum gesuchten Bilddreieck.


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