Grips


23

GRIPS Mathe 22 Zusammengesetzte Körper

Stand: 02.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 22 | Bild: BR

Wie rechnet man mit Raum- bzw. Hohlmaßen?

Wenn du das Volumen eines Körpers berechnen musst, dann ist es wichtig, dass du die richtigen Einheiten verwendest. Folgendes Umrechnungsschema hilft dir dabei:

Umrechungen

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l = 10 hl
100 l = 1 hl
1 dm³ = 1000 cm³ = 1 l
1 cm³ = 1000 mm³

Beachte bei Raummaßen die Umrechungszahl 1000!

"hoch 3" bedeutet 3 Nullen (= 1000)

Zusammengesetzte Körper

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Welches Volumen hat dieser zusammengesetzte Körper?

In Abschlussprüfungen musst du oft das Volumen von zusammengestzten Körpern berechnen. Dabei gibt es häufig unterschiedliche Möglichkeiten, solche Aufgaben zu lösen.

Auch bei diesem zusammengesetzen Körper gibt es mehrere Möglichkeiten, wie du sein Volumen berechnen kannst. Wir zeigen dir drei davon:

Möglichkeit 1: Zerlegung in Teilkörper

Lösungsschema

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Volumen Gesamtkörper =
Volumen Quader 1 +
Volumen Quader 2

Volumen Quader 1

Möglichkeit 1: Volumen Quader 1  | Bild: BR

Das Volumen von Quader 1 beträgt 768 dm³.

Volumen Quader 2

Möglichkeit 1: Volumen Quader 2 | Bild: BR

Das Volumen von Quader 2 beträgt 224 dm³.

Gesamtvolumen

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Das Volumen des gesamten Körpers beträgt:

V = 768 dm³ + 224 dm³
V = 992 dm³

Möglichkeit 2: Zerlegung in Teilkörper

Lösungsschema

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Volumen Gesamtkörper =
Volumen Würfel 1 +
Volumen Quader 2

Volumen Würfel 1

Möglichkeit 2: Volumen Quader 1 | Bild: BR

Das Volumen des Würfels beträgt 512 dm³.

Volumen Quader 2

Möglichkeit 2: Volumen Quader 2 | Bild: BR

Das Volumen von Quader 2 beträgt 480 dm³.

Gesamtvolumen

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Das Volumen des gesamten Körpers beträgt:

V = 512 dm³ + 480 dm³
V = 992 dm³

Möglichkeit 3: Ergänzung

Lösungsschema

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Volumen Gesamtkörper (blau) =
Volumen Quader gesamt -
Volumen Quader 2

Volumen Quader gesamt

Möglichkeit 3: Volumen Quader 1 | Bild: BR

Das Volumen des gesamten Quaders beträgt 1440 dm³.

Volumen Quader 2

Möglichkeit 3: Volumen Quader 2 | Bild: BR

Das Volumen von Quader 2 beträgt 448 dm³.

Gesamtvolumen

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Das Volumen des gesamten Körpers (blau) beträgt:

V = 1440 dm³ - 448 dm³
V = 992 dm³


23