Grips


78

GRIPS Mathe 22 Wie berechnet man das Volumen von Prismen?

Stand: 02.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 22 | Bild: BR

Für alle Prismen gibt es eine allgemeine Formel zur Berechnung ihres Rauminhalts (Volumens).

Volumen Prisma

Diese allgemeine Formel solltest du dir merken:

Volumen = Grundfläche · Höhe des Körpers
             V = G · hK

Die allgemeine Formel kannst du leicht an das jeweilige Prisma anpassen und so das Volumen verschiedener Prismen berechnen.

Wichtig sind dabei drei Schritte:

1. Schritt: Beachte immer zuerst die allgemeine Grundformel: V = G · hk
2. Schritt: Berechne dann die Grundfläche des Prismas.
3. Schritt: Multipliziere das Ergebnis mit der Höhe des Prismas.

Beispiele zur Volumenberechnung

Volumen: Würfel

Würfel

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Dieser Würfel hat eine Seitenlänge von 4 cm.

Wie groß ist sein Volumen?

Allgemeine Formel

Ein Würfel ist ein Prisma.
Damit gilt für ihn die allgemeine Volumen-Formel von oben.

Spezielle Formel

Formel Volumen Würfel | Bild: BR

Um das Volumen des Würfels zu berechnen, wird die allgemeine Volumen-Formel an den Würfel angepasst (siehe Abbildung).

Das Besondere an einem Würfel ist, dass alle Seitenlängen gleich groß sind.

Beispiel

Beispiel Volumen Würfel | Bild: BR

Sieh dir noch einmal den Würfel auf der ersten Seite an.

Wenn du nun die Seitenlänge des Würfels in die nebenstehende Formel einsetzt, erhältst du sein Volumen.

Ergebnis: Das Volumen des Würfels beträgt 64 cm³.

Volumen: Quader

Quader

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Gegeben ist ein Quader mit diesen Maßen.

Wie groß ist sein Volumen?

Allgemeine Formel

Ein Quader ist ein Prisma.
Damit gilt auch hier die allgemeine Volumen-Formel von oben.

Spezielle Formel

Formel Volumen Quader | Bild: BR

Wird die allgemeine Volumen-Formel an die Form eines Quaders angepasst, sieht die Formel so aus.

Beispiel

Beispiel Volumen Quader | Bild: BR

Sieh dir noch einmal den Quader auf der ersten Seite an.

Um dessen Volumen zu berechnen, setzt du nun die gegebenen Werte in nebenstehende Formel ein.

Ergebnis: Das Volumen des Quaders beträgt 18000 cm³.

Volumen: Dreiecksprisma (Dreieckssäule)

Dreiecksprisma

Illustration Mathe 22  | Bild: BR

Gegeben ist ein Dreiecksprisma mit diesen Maßen.

Wie groß ist sein Volumen?

Allgemeine Formel

Auch für Dreiecksprismen gilt die allgemeine Volumen-Formel von oben.

Spezielle Formel

Formel Volumen Dreiecksprisma | Bild: BR

Passt man die allgemeine Formel an das Dreiecksprisma an, sieht die Formel so aus.

Beispiel

Beispiel Volumen Dreiecksprisma | Bild: BR

Sieh dir noch einmal das Dreiecksprisma vom Anfang an.

Um sein Volumen zu berechnen, setzt du die gegebenen Werte in nebenstehende Formel ein.

Ergebnis: Das Volumen des Dreiecksprismas beträgt 108 dm³.


78

Keine Kommentare mehr möglich. Hinweise zum Kommentieren finden Sie in den Kommentar-Spielregeln.)

fabio, Donnerstag, 02.Februar, 16:50 Uhr

1. hü

morgen schreibe ich ne hü über prismen und zylinder !
HILFE