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GRIPS Mathe 18 Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks? Was sind Vielecke? Und wie konstruiert man eigentlich ein Fünfeck? Die Antworten auf diese Fragen erhältst du in dieser Lektion.

Stand: 26.10.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 18 | BR | Bild: BR

Merkmale von Dreiecken

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Bezeichnungen am Dreieck

Ein Dreieck besteht aus drei Seiten. Die Grundseite ist die Basis. Die beiden anderen Seiten sind die Schenkel.

Der Winkel am Punkt A heißt alpha (α), der am Punkt B beta (β) und der am Punkt C gamma (γ).

Es gibt verschiedene Arten von Dreiecken. Die wichtigsten Dreiecke und ihre Merkmale haben wir dir in der folgenden Übersicht zusammengstellt:

Arten von Dreiecken

Stumpfwinklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Stumpfwinklige Dreiecke

Ein Winkel ist größer als 90°.

Rechtwinklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Rechtwinklige Dreiecke

Ein Winkel beträgt genau 90°.

Spitzwinklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Spitzwinklige Dreiecke

Alle Winkel sind kleiner als 90°.

Gleichschenklig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Gleichschenklige Dreiecke

Zwei Seiten sind gleich lang.
Zwei Winkel (Basiswinkel) sind gleich groß.

Gleichseitig

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Gleichseitige Dreiecke

Alle drei Seiten sind gleich lang.
Alle drei Winkel betragen 60°.

Wenn du alle Winkel in einem Dreieck addierst, bekommst du immer 180° heraus. Das solltest du dir merken!

Winkelsumme Dreieck

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist immer 180°.

Flächeninhalt von Dreiecken

Du kannst die Formel, mit der du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest, ganz leicht herleiten. Dazu werfen wir einen Blick auf das Parallelogramm:

Herleitung der Dreiecksformel

Schritt 1

Zwei gleiche Dreiecke kannst du zu einem Parallelogramm zusammensetzen.

Schritt 2

Die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms hast du schon kennengelernt.

Schritt 3

Das Parallelogramm besteht aus den zwei gleichen Dreiecken.

Jetzt musst du nur noch den Flächeninhalt des Parallelogramms halbieren. Schon hast du die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks.

Flächeninhalt Dreieck

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du so: Grundseite mal Höhe dividiert durch zwei.

Sieh dir dazu die Grafik noch einmal genau an!

Dreiecksformel umstellen

Wenn du die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks umstellst, kannst du auch die anderen fehlenden Werte berechnen. Hier zwei Beispiele:

Grundseite g berechnen

Gegeben / Gesucht

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Gegeben:
Flächeninhalt A des Dreiecks = 7 cm²
Höhe h = 4 cm

Gesucht:
Grundseite g

Formel

Flächenformel Dreieck | Bild: BR

Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Rechnung

Grundseite g | Bild: BR

Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und die Formel nach g umstellen.

Antwort: Die Grundseite des Dreiecks beträgt 3,5 cm.

Höhe h berechnen

Gegeben / Gesucht

Grafiken Grips Mathe Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke | Bild: BR

Gegeben:
Flächeninhalt A = 8,25 cm²
Grundseite g = 5,5 cm

Gesucht:
Höhe h

Formel

Flächenformel Dreieck | Bild: BR

Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Rechnung

Höhe h | Bild: BR

Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und die Formel nach h umstellen.

Antwort: Die Höhe h des Dreiecks beträgt 3 cm.


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