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GRIPS Mathe 11 Wir berechnen den Grundwert

Stand: 16.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 11 | BR | Bild: BR

Auf den vorangegangenen Seiten wurden der Prozentwert (P) und der Prozentsatz (p) berechnet. Jetzt geht es um den Grundwert (G).

Aufgabe: Grundwert

Abschlussprüfung | Bild: picture-alliance/dpa

Im letzten Jahr wurden 5 Prüflinge für ihre besonderen Leistungen ausgezeichnet. Das sind 25 % aller Prüflinge.

Wie viele Schülerinnen und Schüler nahmen insgesamt an der Prüfung teil?

Lösung mit dem Dreisatz

Gegeben/Gesucht

Fragezeichen | Bild: BR

Was ist gegeben? Was ist gesucht?

Gegeben:
Prozentwert (P) = 5 Prüflinge
Prozentsatz (p) = 25 %

Gesucht:
Gesamtheit aller Prüflinge = Grundwert (G)

Dreisatz

Illustration Mathe 11 Prozentrechnen | Bild: BR

Da 5 Prüflinge 25 % aller Prüfungsteilnehmer ausmachen, steht die erste Zeile der Dreisatzrechnung schon fest.

Denke daran, dass der Grundwert immer 100 % ist. Damit weißt du, welcher Prozentsatz in der dritten Zeile stehen muss.

Antwort

Illustration Mathe 11 Prozentrechnen | Bild: BR

Der Grundwert (G) beträgt 20.

An der Prüfung nahmen also insgesamt 20 Schülerinnen und Schüler teil.

Den Grundwert (G) kannst du auch mit der Formel berechnen. Dazu musst die Formel so umstellen, dass G auf einer Seite alleine steht.

Lösung mit der Formel

Gegeben/Gesucht

Fragezeichen | Bild: BR

Was ist gegeben? Was ist gesucht?

Gegeben:
Prozentwert (P) = 5 Prüflinge
Prozentsatz (p) = 25 %

Gesucht:
Gesamtheit aller Prüflinge = Grundwert (G)

Formel umstellen

Illustration Mathe 11 Prozentrechnen | Bild: BR

Zur Berechnung des Grundwertes musst du die Prozentformel so umstellen, dass der Grundwert (G) alleine steht.

Hinweis: Du kannst die Formel auch in einem Schritt nach G umstellen, indem du P mit dem Kehrwert multplizierst: · 100/p

Werte einsetzen

Berechnung des Grundwertes | Bild: BR

Dann setzt du die gegebenen Werte in die Formel ein.

Antwort

Berechnung des Grundwertes | Bild: BR

Der Grundwert (G) beträgt 20.

Insgesamt nahmen also 20 Schülerinnen und Schüler an der Prüfung teil.

Zusammenfassung

  • In der Prozentrechnung verwendet man die drei Grundbegriffe Prozentwert P, Prozentsatz p und Grundwert G.
  • Jeden dieser drei Werte kannst du entweder mit dem Dreisatz oder mit einer Formel berechnen.

Formeln: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert

Prozentwert (P)

Formel Prozentwert | Bild: BR

Formel zur Berechnung des Prozentwertes (P).

Prozentsatz (p)

Formel Prozentsatz | Bild: BR

Formel zur Berechnung des Prozentsatzes (p) in %.

Grundwert (G)

Formel Grundwert | Bild: BR

Formel zur Berechnung des Grundwertes (G).


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