GRIPS Mathe 11 Wir berechnen den Prozentwert
Nun rechnen wir mit den drei Größen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. Aus zwei gegebenen Größen ermitteln wird die dritte.
Aufgabe: Prozentwert
In der Abschlussprüfung haben 60 % der 30 Prüflinge den Qualifizierenden Hauptschulabschluss mit guten Leistungen bestanden.
Wie viele Schüler konnten sich über einen gelungenen Abschluss freuen?
Aus den folgenden beiden Lösungsmöglichkeiten kannst du dir eine auswählen, mit der du am besten zurechtkommst:
Lösung mit dem Dreisatz
Gegeben/Gesucht
Überlege dir zuerst, was gegeben und was gesucht ist.
Gegeben:
Grundwert (G) = 30 Prüflinge
Prozentsatz (p) = 60 %
Gesucht:
Prozentwert (P) = 60 % von 30
Schritt 1
1. "Satz" des Dreisatzes
Der Dreisatz ist ein Rechenweg in drei Schritten. Schritt 1:
Die 30 Prüflinge stellen den Grundwert also 100 % dar. Damit steht der erste "Satz" deiner Dreisatzrechnung fest.
Schritt 2
2. "Satz" des Dreisatzes
Der zweite "Satz" ist immer gleich. Auf der Seite, auf der du bereits das Endergebnis kennst, musst du jetzt auf die Einheit 1 kommen. Dazu teilst du einfach durch 100.
Merke: Jeder Rechenvorgang muss auf beiden Seiten durchgeführt werden!
Schritt 3
3. "Satz" des Dreisatzes
Die Lösung der Aufgabe erfolgt im dritten "Satz". Um auf 60 % zu kommen, musst du nun beide Seiten mit 60 multiplizieren.
Antwort
Jetzt kannst du die Ausgangsfrage beantworten:
18 Prüflinge haben mit guten Leistungen bestanden.
Lösung mit der Formel
Gegeben/Gesucht
Was ist gegeben, was ist gesucht?
Gegeben:
Grundwert (G) = 30 Prüflinge
Prozentsatz (p) = 60 %
Gesucht:
Prozentwert (P) = 60 % von 30
Formel Prozentwert
Mit dieser Formel berechnest du den Prozentwert.
Rechnung
Du setzt die bekannten Größen in die Formel ein und berechnest dann den Prozentwert.
Antwort
Der Prozentwert beträgt ebenfalls 18. Sowohl mit dem Dreisatz, als auch mit der Formel erhältst du das gleiche Ergebnis:
18 Prüflinge haben mit guten Leistungen bestanden.
Taschenrechnertipp
Mit Hilfe deines Taschenrechners und der Prozent-Taste lässt sich der Prozentwert sehr schnell berechnen. Dazu multiplizierst du einfach den Grundwert mit dem Prozentsatz.
Hier ein Beispiel: 60 % von 30 kannst du mit dem Taschenrechner wie folgt berechnen:
30 -> X-Taste -> 60 -> %-Taste = 18