alpha Lernen - Physik

Reflexion und Brechung Totalreflexion

Von: Christian Döllinger, Jonathan Schulenburg

Stand: 25.08.2017

Schau dir zunächst das Video auf die folgenden Fragen hin an:

  • Was versteht man unter der Totalreflexion des Lichts?
  • Was versteht man unter dem Grenzwinkel der Totalreflexion für eine bestimmte Kombination zweier Medien?
  • Unter welchen Bedingungen kommt es zur Totalreflexion des Lichts?
  • Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Totalreflexion des Lichts und der Entstehung von Luftspiegelungen ("Fata Morganas")?
  • Welche Art von Luftspiegelungen kann man in unseren Breiten im Sommer an heißen, klaren Sommertagen beobachten? Wie entstehen diese?

Unter dem Video findest du die Antworten auf die Fragen und vertiefende Informationen.

Lerncheck: Totalreflexion

1

Was versteht man unter der Totalreflexion des Lichts?

Antwort

Von Totalreflexion spricht man, wenn Licht beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier Medien nicht in den zweiten Stoff übergeht, sondern an der Grenzfläche wieder vollständig in den Stoff, aus dem es herkommt, reflektiert wird.

2

Was versteht man unter dem Grenzwinkel der Totalreflexion für eine bestimmte Kombination zweier Medien?

Antwort

Beim Übergang aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium wird das Licht vom Lot weggebrochen. Der Einfallswinkel αG, der einen Brechungswinkel von 90° zur Folge hat (der Lichtstrahl wird dann so gebrochen, dass er genau in der Grenzfläche verläuft), wird als Grenzwinkel der Totalreflexion für die betreffende Kombination der beiden Medien bezeichnet.

3

Unter welchen Bedingungen kommt es zur Totalreflexion des Lichts?

Antwort

  • Das Licht muss vom optisch dichteren Stoff her auf die Grenzfläche treffen.
  • Der Einfallswinkel muss größer sein als der Grenzwinkel der Totalreflexion.

4

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Totalreflexion des Lichts und der Entstehung von Luftspiegelungen ("Fata Morganas")?

Antwort

Zu einer Luftspiegelung kann es kommen, wenn das Licht weit entfernter Gegenstände an der Grenzfläche zwischen zwei Luftschichten mit stark unterschiedlicher Temperatur und damit optischer Dichte total reflektiert wird. Die Grenzfläche wirkt in diesem Fall wie ein Spiegel, der von weit entfernten Objekten umgekehrte Spiegelbilder erzeugt.

5

Welche Art von Luftspiegelungen kann man in unseren Breiten im Sommer an heißen, klaren Sommertagen beobachten? Wie entstehen diese?

Antwort

An heißen Sommertagen hat man bei langen, geraden Straßenabschnitten manchmal die Illusion, auf eine Wasserfläche in der Ferne zuzufahren – obwohl die Straße trocken ist. In Wirklichkeit handelt es sich bei den vermeintlichen Wasserflächen um das Spiegelbild des fernen Himmels, hervorgerufen durch Luftspiegelung an der Grenzfläche zwischen einer an der stark erhitzten Asphaltdecke aufliegenden Luftschicht und darüber liegender kälterer Luft.

Totalreflexion des Lichts

Trifft Licht von einem optisch dünneren Stoff her auf die Grenzfläche zu einem optisch dichteren Medium, so wird das Licht stets in den optisch dichteren Stoff übertreten, denn der Brechungswinkel ist – außer bei senkrechtem Auftreffen – immer kleiner als der Einfallswinkel. Licht, das von Luft kommend auf eine Wasserfläche trifft, geht demnach stets – auch bei sehr schrägem Einfall, also bei großem Einfallswinkel – zum Teil ins Wasser über (der Rest wird reflektiert bzw. absorbiert).

Wie aber liegen die Verhältnisse bei einem umgekehrten Strahlengang, wenn das Licht von einem optisch dichteren Medium her auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren trifft (also z. B. vom Wasser kommend auf die Grenzfläche zu Luft)? Mit dem folgenden Experiment kann man die Frage klären:

Totalreflexion des Lichts | Bild: Christian Döllinger

Gestrichelte Linien: Einfallslote für die beiden äußersten Strahlen.

Eine zylinderförmige Blende mit mehreren Spaltblenden wird in eine mit Wasser gefüllte Glaswanne gegeben und von hinten beleuchtet. Durch die einzelnen Spalte treten Lichtstrahlen aus und treffen unter unterschiedlichen Einfallswinkeln von unten auf die Wasseroberfläche, die die Grenzfläche zur umgebenden Luft darstellt.

Man erkennt, dass die Intensität des reflektierten Strahls auf Kosten des gebrochenen mit wachsendem Einfallswinkel, also bei zunehmend schrägem Einfall, größer wird. Der Strahl ganz rechts trifft von allen Strahlen unter dem größten Einfallswinkel auf die Grenzfläche, wo er im Gegensatz zu den anderen Strahlen in der Abbildung nicht in den Luftraum übergeht, also nicht gebrochen wird, sondern an ihr vollständig wieder ins Wasser zurückgeworfen, also "total" reflektiert wird.

Wie ist dieses Ergebnis zu erklären? Beim Übertritt vom Wasser in Luft wird das Licht vom Einfallslot weggebrochen, d. h. der Brechungswinkel ist (außer bei senkrechtem Auftreffen) stets größer als der Einfallswinkel (blau gezeichneter Strahl). Vergrößert man den Einfallswinkel, so wird auch der Brechungswinkel immer größer und erreicht bei einem bestimmten Einfallswinkel αG den Wert 90°; der betreffende Strahl verläuft dann genau in der Grenzfläche (grün gezeichneter Strahl).

Vergrößert man den Einfallswinkel darüber hinaus weiter, so erfolgt keine Brechung mehr, denn der Brechungswinkel kann nicht größer als 90° werden. Der Lichtstrahl wird in diesem Fall an der Grenzfläche vollständig reflektiert, wobei das Reflexionsgesetz erfüllt ist (roter Strahl). Man bezeichnet dieses Phänomen der vollständigen Reflexion als "Totalreflexion" und den Winkel αG als Grenzwinkel der Totalreflexion für die Kombination der beiden Stoffe (hier: Wasser und Luft).

Es gilt also: Beim Aufreffen des Lichts von einem optisch dichteren Medium her auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren wird das Licht

  • gebrochen (und teilweise reflektiert), wenn der Einfallswinkel kleiner als der Grenzwinkel αG der Totalreflexion für das betreffende Paar von Medien ist.
  • total reflektiert, wenn der Einfallswinkel größer als dieser Grenzwinkel ist.

Totalreflexion kann nur eintreten, wenn das Licht vom optisch dichteren Stoff her auf die Grenzfläche trifft.

Anwendungen der Totalreflexion des Lichts

Selbst bei einem scheinbar idealen Spiegel verringert sich die Intensität des Lichts bei der Reflexion, da ein – wenn auch kleiner – Teil des Lichtes beim Auftreffen auf die Spiegelfläche absorbiert wird. Bei einer Einfachreflexion fällt diese Intensitätsabnahme kaum auf, wohl aber bei Mehrfachreflexionen wie sie z. B. in einem Spiegelsaal etwa dem auf Schloss Herrenchiemsee beobacht werden können. Auch die Totalreflexion ist nicht ganz verlustfrei, aber die Lichtintensität wird bei der Totalreflexion weit weniger geschwächt als bei einer normalen Reflexion an einer spiegelnden Fläche. Diese Eigenschaft der Totalreflexion macht man sich in vielerlei Hinsicht zu Nutze, wie etwa beim Feldstecher und bei der Informationsübertragung mit Glasfaserkabeln:

1. Feldstecher oder Prismenfernglas

Die Vergrößerung, die man mit einem Fernrohr erzielen kann, hängt u. a. von der Länge des Fernrohrs ab, was man an der großen Baulänge astronomischer Linsenfernrohre erkennen kann. Für Beobachtungen auf der Erde wären sie zu unhandlich und hätten darüber hinaus den Nachteil, dass die Bilder umgekehrt und seitenverkehrt wären. Für Erdbeobachtungen verwendet man daher meist Prismenferngläser (Feldstecher), bei denen der Lichtweg künstlich durch je zwei gekreuzte Prismen verlängert wird. Die Prismen sind so gestaltet, dass sie das durch das Objektiv eintretende Licht jeweils zweimal total reflektieren.










Vorteile eines Prismenfernglases bei Beobachtungen auf der Erde:

  • Handlichkeit aufgrund der kurzen Baulänge
  • die Bilder sind aufrecht und seitenrichtig
  • große Bildhelligkeit aufgrund der minimierten Intensitätsverluste bei den Totalreflexionen in den Prismen

2. Datenübertragung durch Glasfaserkabel

Glasfasern werden z. B. zur Übertragung von Bildern (etwa in der Medizin bei der Endoskopie) oder für die Übertragung von Daten bei der Telekommunikation verwendet. Die dabei verwendeten Glasfasern weisen einen Durchmesser von 0,005 mm bis ca. 1 mm auf, sind also sehr dünn und bestehen im Wesentlichen aus einem Kern – meist aus Quarzglas – mit großer optischer Dichte, der von einem Mantel aus einer Glassorte mit kleinerem Brechungsindex umgeben ist.

Da der Kern optisch dichter ist als der Mantel und die Glasfaser einen kleinen Durchmesser hat, trifft das in den Kern eintretende Licht auch bei stärker gekrümmtem Verlauf der Glasfaser stets unter einem Winkel auf den optisch dünneren Mantel, der größer ist als der zugehörige Grenzwinkel der Totalreflexion. Das Licht wird daher beim Auftreffen auf die Grenzfläche zwischen Kern und Mantel totalreflektiert und folgt somit dem Verlauf der Glasfaser auch bei stärkerer Krümmung ohne große Intensitätsverluste.

Verlauf eines Lichtstrahls durch eine Glasfaser.

Ein Glasfaserkabel besteht aus aus einer größeren Zahl von Glasfasern und ist flexibel.

In der Datenübertragung weisen Glasfaserkabel eine Reihe von Vorteilen auf gegenüber der herkömmlichen Datenübertragung mit Kupferkabeln, die als Trägerwellen Funkwellen mit einer Frequenz im Megaherzbereich MHz verwenden: Sie sind flexibel, lassen sich also leicht krümmen, ohne ihre auf der Totalreflexion des Lichts beruhende Übertragungsfunktion zu verlieren. Dadurch lassen sich Intensitätsverluste weitgehend reduzieren. Im Gegensatz zu Funkwellen können beim Licht keine Störungen der Funktion durch externe elektrische bzw. magnetische Felder auftreten.

Der Hauptvorteil der Glasfasertechnik im Vergleich zur Funkwellentechnik besteht aber darin, dass mit Glasfasern weitaus mehr Daten in gleicher Zeit übertragen werden können als mit Funkwellen. Das liegt daran, dass Lichtwellen mit einer Frequenz im 100-Terraherzbereich ("zehn hoch 14" Hz) eine viel größere Frequenz als die Funkwellen haben. Lichtwellen und Funkwellen sind die Trägerwellen bei der Datenübertragung mit Glasfasern bzw. Kupferleitungen. Die Datenübertragung erfolgt jeweils durch Modulation der Trägerwellen. Wegen der höheren Frequenz der Lichtwellen ist das zur Verfügung stehende Übertragungsband bei der Verwendung von Glasfasern weitaus größer, was in gleicher Zeitspanne die Übertragung einer sehr viel größeren Datenmenge ermöglicht.

Luftspiegelungen

Luftspiegelungen auf der Erde sind auf Totalreflexionen an Luftschichten unterschiedlicher optischer Dichte zurückzuführen. Sie treten nur bei bestimmten meteorologischen Bedingungen auf: In der Atmosphäre müssen auf kleinem Raum große Temperatur- und damit Dichteunterschiede vorliegen. Daraus resultieren Unterschiede in der Brechzahl, sodass Schichten auftreten, die sich in ihrer optischen Dichte unterscheiden. Außerdem dürfen keine ausgeprägten Luftbewegungen auftreten, eine Bedingung, die bei Hochdrucklagen meist erfüllt ist. Zudem darf die Sicht nicht durch Dunst beeinträchtigt sein.

Starke Temperaturunterschiede in der Luft entstehen beispielsweise dadurch, dass sich Sandflächen (etwa in der Wüste) oder Asphaltflächen bei starker Sonneneinstrahlung enorm erhitzen und die Wärme auf die am Boden aufliegende Luftschicht durch Wärmeleitung übertragen. Diese stark erhitzte Luftschicht erstreckt sich meist nur bis in wenige Dezimeter Höhe, ihre Temperatur kann bis zu 50 °C höher sein als die der darüberliegenden kälteren Luftschicht, was einen entsprechend kleineren Brechungsindex zur Folge hat (allerdings ist der Unterschied Δn der Brechungsindizes trotz des großen Temperaturunterschiedes sehr gering). In diesem Fall kann es zu sogenannten unteren Luftspiegelungen kommen.

Fata Morgana

Der Name leitet sich von der italienischen Fee Morgana ab, die der Volksglaube für die besonders reizvollen Luftspiegelungen in der Straße von Messina verantwortlich machte.

Bei den im Film gezeigten Luftspiegelungen ("Fata Morgana"), die dem Betrachter Wasserflächen auf einer stark erhitzen Asphaltdecke bzw. über dem Wüstenboden vorgaukeln, handelt es sich jeweils um untere Luftspiegelungen, da sie durch stark erhitzte bodennahe Luftschichten ausgelöst werden. Ihr Zustandekommen soll an einem Beispiel demonstriert werden:

In der Wüste steht eine einzelne Palme. In beträchtlicher Entfernung von der Palme befindet sich ein Beobachter. Er sieht nicht nur die Palme, sondern zugleich auch ein umgekehrtes Spiegelbild der Palme.

Info:
Die Skizze ist nicht maßstabsgerecht: Wegen des sehr kleinen Unterschiedes der Brechzahlen der heißen bodennahen und der kälteren darüber liegenden Luftschicht kann es nur bei sehr großen Einfallswinkeln ( > 89° ) zur Totalreflexion und damit zur Spiegelung der Palme an der Obergrenze der heißen Luftschicht kommen. Das bedeutet, der Betrachter kann die Luftspiegelung nur aus großer Entfernung beobachten. Nähert er sich der Palme, so verschwindet das Spiegelbild nach und nach, da dann der Einfallswinkel von oben nach unten kleiner als der Grenzwinkel der Totalreflexion wird und die Voraussetzung für eine Spiegelung an der heißen Luftschicht nicht mehr erfüllt ist.

Das Spiegelbild der Palme entsteht, weil unmittelbar auf dem heißen Wüstenboden eine nur sehr dünne (ca. 10 cm mächtig), vom Sandboden stark erhitzte Luftschicht aufliegt. Wegen ihrer hohen Temperatur ist sie optisch dünner als die darüber lagernde kältere Luftschicht, aus der der Beobachter die Palme betrachtet. Durch diese Temperaturverteilung ist die notwendige Voraussetzung für eine Totalreflexion erfüllt: Das Blätterdach der Palme liegt in der optisch dichteren Luftschicht und streut das auftreffende Sonnenlicht teilweise in Richtung auf die bodennahe heiße und damit optisch dünnere Luftschicht. Zusätzlich muss der  Beobachter so weit von der Palme entfernt sein, dass die Einfallswinkel der Strahlen, die von ihren einzelnen Abschnitten ausgehen und auf die Grenzfläche zwischen den beiden Luftschichten treffen, den Grenzwinkel der Totalreflexion überschreiten. Der Betrachter sieht dann außer der Palme selbst ein umgekehrtes Bild der Palme.

Da der Unterschied im Brechungsindex für die beiden Luftschichten Δn = nkalt - nwarm mit maximal etwa 0,0005 ausgesprochen klein ist, ist der Grenzwinkel der Totalreflexion mit mindestens 89° sehr groß, so dass man die beschriebene untere Luftspiegelung nur aus großer Entfernung sehen kann. Nähert sich der Betrachter der Palme, so wird zunächst der Einfallswinkel der Strahlen, die vom oberen Teil der Palme ausgehen, kleiner und unterschreitet schließlich den Grenzwinkel; dann ist im Spiegelbild nur noch der Stamm der Palme, nicht aber ihr Dach zu sehen. Bei weiterer Annäherung verschwindet dann auch der Rest des Spiegelbildes.

Beim Spiegelbild des blauen Himmels, das in großer Entfernung ebenfalls durch Totalreflexion an der stark erhitzten bodennahen Luftschicht über einer Asphaltfläche entsteht und dem Betrachter eine Wasserfläche vorgaukelt, liegen die Verhältnisse etwas anders: Bei zunehmender Annäherung entfernt sich das Spiegelbild vom Betrachter, weil dann näher am Horizont – also weiter vom Betrachter entfernt – liegende Abschnitte des blauen Himmels, von denen die Lichtstrahlen flacher auf die stark erhitzte Grenzschicht treffen, für die Totalreflexion sorgen.