alpha Lernen - Physik

Reflexion und Brechung Übungen: Licht und die optische Wahrnehmung

Von: Christian Döllinger

Stand: 25.08.2017

Symbol | Bild: Angela Smets/BR

Interpretiere - Sterne & die Zeit

Wie interpretierst Du den Satz "Blickt man nachts zum Himmel, so ist dies ein Blick in die Vergangenheit"?

Lösung

Wir sehen einen Stern am Himmel, wenn ein kleiner Teil des von ihm emittierten Lichts in unser Auge fällt. Zur Überbrückung der Strecke zwischen der Quelle (dem Stern) und dem Empfänger (unser Auge) benötigt das Licht eine bestimmte Zeit, denn die Lichtgeschwindigkeit ist mit 300.000 km/s zwar sehr groß, aber nicht unendlich.

In der Astronomie legt man Entfernungen auf der Grundlage der Lichtgeschwindigkeit fest: Ein Lichtjahr ist diejenige Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Der uns nach der Sonne nächste Stern "Proxima Centauri" ist ca. 4,5 Lichtjahre von uns entfernt, d. h. das Licht benötigt viereinhalb Jahre, bis es bei uns ankommt.

Das heißt, dass wir den Stern in dem Zustand sehen, den er zu dem Zeitpunkt hatte, als er das uns heute erreichende Licht abstrahlte, also in dem Zustand, in dem er sich vor viereinhalb Jahren befand. In dieser für astronomische Verhältnisse sehr kurzen Zeitspanne hat er sich höchstwahrscheinlich nicht gravierend verändert. Mit freiem Auge aber können wir auch Sterne in einer Entfernung von tausenden Lichtjahren sehen; leistungsfähige Teleskope schließlich ermöglichen uns die Beobachtung von Sternen, die mehr als eine Milliarde Lichtjahre von uns entfernt sind.

In der Zeit, die das Licht benötigt, um die riesigen Entfernungen zurückzulegen, kann sich der Zustand dieser Sterne gravierend verändert haben: Sterne haben nur eine begrenzte "Lebensdauer", wobei kleinere Sterne wie die Sonne länger "leben" als größere. Sie schrumpfen nach mehreren Milliarden Jahren und einem kurzen Aufbäumen in Form eines "Roten Riesenstadiums" zu einem etwa erdgroßen weißen Zwerg, der dann langsam ausbrennt und schließlich als unsichtbarer, kalter brauner Zwerg endet. Größere Sterne haben eine weit kürzere Lebensdauer von einigen zehn bis hundert Millionen Jahren und enden nach einer gewaltigen "Supernova-Explosion" als winziger, ungeheuer dichter Neutronenstern oder gar – wenn ihre Masse besonders groß war – als Schwarzes Loch.

Daher sehen wir am Himmel auch Sterne, die in Wirklichkeit bereits verloschen sind, aber deren vor langer Zeit ausgestrahltes Licht uns erst jetzt erreicht.

Berechne die Entfernungen

Wie groß ist die Entfernung, die das Licht (im leeren Raum) in einem Jahr zurücklegt, d. h. welche Entferung in km entspricht einer Entfernung von einem Lichtjahr?

Der sonnennächste Stern "Proxima Centauri" ist von uns 4 ½ Lichtjahre entfernt. Wie groß ist seine Entfernung in km und astronomischen Einheiten AE (1 AE = 150 Millionen km, dies entspricht dem mittleren Abstand Erde – Sonne)?

Wie oft würde unser Sonnensystem (Durchmesser 60 AE) in den Zwischenraum zwischen Sonne und Proxima Centauri hineinpassen? Welche Folgerung kannst Du daraus über das Verhältnis von Materie und leerem Raum in unserem Weltall ziehen?

Lösungen

Das Licht legt in einer Sekunde 300.000 km = 3 · 105 km zurück. Wir berechnen zunächst, wieviele Sekunden einem Jahr entsprechen: Ein Jahr hat 365 Tage zu je 24 Stunden mit jeweils 3.600 Sekunden. Daher gilt:

1 a = 365 · 24 · 3600 s = 31,5 · 106 s
In Worten: Ein Jahr hat 31,5 Millionen Sekunden.

In jeder Sekunde legt das Licht 300.000 km zurück, in einem Jahr, also in 31,5 Millionen Sekunden, somit insgesamt:

3 · 105 · 31,5 · 106 km = 9,45 · 1012 km
In Worten: Ein Lichtjahr entspricht einer Entfernung von 9,45 Billionen km.

Proxima Centauri ist von uns 4 ½ Lichtjahre, also 4 ½ · 9,45 · 1012 = 42,5 · 1012 km – in Worten 42,5 Billionen km – entfernt.

Zur besseren Veranschaulichung gibt man Entfernungen innerhalb des Sonnensystems in sogenannten "astronomischen Einheiten" AE an:

1 AE = 150 Millionen km = 150 · 106 km

Ein Lichtjahr entspricht demnach 9,45 · 1012 km / 150 · 106 km = 63 · 104 AE.
4 ½ Lichtjahre entsprechen demnach 4 ½ · 63 · 104 AE = 2,84 · 106 AE.

Das bedeutet, dass Proxima Centauri ungefähr 3 Millionen mal weiter von uns entfernt ist als die Sonne. 

Unser Sonnensystem hat einen Durchmesser von 60 AE. Wie oft mal würde unser Sonnensystem in den Abstand zwischen der Sonne und Proxima Centauri hineinpassen?

2,84 · 106 AE : 60 AE = 4,7 · 104, d. h. unser Sonnensystem würde etwa 47.000 mal in die Strecke zwischen Sonne und Proxima Centauri hineinpassen.
Da sich zwischen dem Sonnensystem und Proxima Centauri keine Materie befindet, erkennt man an unserem Ergebnis, dass der weit überwiegende Teil des Weltalls aus leerem Raum besteht, in dem die Materie in Form von Sternen bzw. Galaxien nur wie winzige Inseln in einem riesigen Meer auftaucht.

Mondfinsternis - Sonnenfinsternis

Warum treten totale Mondfinsternisse an einem bestimmten Ort auf der Erde viel häufiger auf als totale Sonnenfinsternisse?

Lösung

Die Konstellation zwischen Sonne, Mond und Erde, bei der irgendwo auf der Erde eine totale Mondfinsternis beobachtet werden kann, wiederholt sich in denselben Zeitabständen, in denen auch irgendwo auf der Erde – allerdings in einem viel kleineren Gebiet – eine Sonnenfinsternis zu sehen ist: In beiden Fällen müssen Sonne, Mond und Erde (annähernd) auf einer geraden Linie liegen. Diese Konstellation ist aber nur dann gegeben, wenn der Mond während der passenden Mondphase gerade die Knotenlinie durchbricht.

Dennoch sind Mondfinsternisse wesentlich häufiger zu beobachten – aus zwei Gründen: Da der Radius der Erde etwa viermal so groß ist wie der des Mondes, beträgt die Fläche, die die Mondscheibe im Vergleich zum Querschnitt der Erde einnimmt, nur ein Sechzehntel. Daher deckt der Kernschatten der Erde bei einer Mondfinsternis eine viel größere Fläche ab, als es umgekehrt der Kernschatten des Mondes bei einer Sonnenfinsternis auf der Erde macht. Weil der Kernschatten der Erde eine erheblich größere Querschnittsfläche bei gleicher Entfernung hat als der Kernschattenbereich des Mondes, kann daher auch dann eine Mondfinsternis entstehen, wenn der Mond etwas weiter von den Knotenstellen entfernt ist als dies für eine Sonnenfinsternis erforderlich wäre (der Toleranzbereich um die Knotenstellen ist für eine Mondfinsternis größer).