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Linsen & Spiegel Wie funktioniert ein Fernrohr?

Von: Christian Döllinger, Monika von Aufschnaiter

Stand: 29.03.2017

Schau dir zunächst das Video auf die folgenden Fragen hin an:

  • Wie ist ein einfaches Linsenfernrohr (Keplersches Fernrohr) aufgebaut?
  • Welche Funktionsweise liegt einem Linsenfernrohr zugrunde?
  • Welche Aussagen kann man über das Bild, das ein Linsenfernrohr von einem Objekt erzeugt, treffen?
  • Welchen Nachteil weisen Keplersche Fernrohre bei terrestrischen Beobachtungen auf?

Weiter unten findest du Antworten auf die Fragen und weitere Informationen.

Linsenfernrohr: Strahlengang

Das reelle Zwischenbild stellt den Gegenstand dar, der durch das Okular betrachtet wird. Von ihm gehen – wie von einem "echten" Gegenstand seinerseits Lichtbündel aus. Diese Lichtbündel sind blau gezeichnet und fallen auch durch das Okular. Grün sind der Parallelstrahl und der Mittelpunktstrahl. Von diesen beiden Strahlen kennen wir den Verlauf nach dem Durchgang durch die Linse. Die Strahlen scheinen dem in das Okular blickenden Beobachter von der Spitze des virtuellen Endbildes her ins Auge zu treten.

Linsenfernrohr: Vergrößerung   

Ein Fernrohr kann natürlich kein im Vergleich zum betrachteten Objekt vergrößertes Bild erzeugen wie das etwa bei einer Lupe der Fall ist. Die Vergrößerung durch ein Fernrohr ist festgelegt durch das Verhältnis der Winkel, unter denen dem Beobachter ein Objekt bei Betrachtung mit dem Fernrohr und ohne Fernrohr erscheint.

Daraus ergibt sich durch mathematische Überlegungen eine einfache Beziehung für die Vergrößerung v:
v = fObjektiv / fOkular, das heißt: Die Vergrößerung ergibt sich als Verhältnis der Brennweiten von Objektiv und Okular. Sie ist also umso größer, je größer die Brennweite des Objektivs und je kleiner die des Okulars ist.

Galileisches Fernrohr

Das Galileische Fernrohr war das erste Fernrohr in der Geschichte. Seine Bezeichnung geht auf Galileo Galilei zurück, der bei seinen Beobachtungen dieses Fernrohr verwendete. Es wurde aber nicht von Galilei selbst, sondern von einem holländischen Glasschleifer entwickelt. Bei diesem Fernrohrtyp ist das Objektiv eine Sammellinse oder – zur Vermeidung von Abbildungsfehlern – eine Linsenkombination, die insgesamt wie eine Sammellinse wirkt; als Okular wird im Gegensatz zum Keplerschen Fernrohr eine Zerstreuungslinse verwendet.

Das Keplersche Fernrohr

Das einem fernen Gegenstand – zum Beispiel dem Mond – zugewandte Objektiv entwirft von diesem Objekt ein reelles, verkleinertes und umgekehrtes Bild in der Brennebene (reelles Zwischenbild). Dieses reelle Zwischenbild stellt nun für den Beobachter das Objekt dar, das er wie durch eine Lupe betrachtet. Das Okular wird dabei so eingestellt, dass das Zwischenbild entweder innerhalb der Brennweite des Okulars oder in dessen Brennebene liegt. Es erzeugt dann ein aufrechtes, vergrößertes und virtuelles Bild des vom Objektiv "bereitgestellten" reellen Zwischenbildes.

Strahlenverlauf bei Sammellinsen

Von einer (nahezu) punktförmigen Lichtquelle auf der optischen Achse fällt ein divergentes Lichtbündel auf eine Sammellinse. Verschiebt man die Lichtquelle längs der optischen Achse auf die Linse zu, so kann man drei Fälle unterscheiden:

a) Liegt die Lichtquelle vor dem Brennpunkt (grün in der Grafik), so verläuft es nach dem Durchgang durch die Linse zusammen, aus dem divergenten Lichtbündel vor der Linse wird ein konvergentes Lichtbündel hinter der Linse.

b) Liegt die Lichtquelle genau im Brennpunkt, so verläuft es nach dem Durchgang durch die Linse als paralleles Lichtbündel (blau).

c) Befindet sich dagegen die Lichtquelle innerhalb der Brennweite der Linse, also zwischen Brennpunkt und Linse, so bleibt das Lichtbündel divergent (rot), wenn auch die Randstrahlen nicht so stark auseinanderlaufen wie vor der Linse. Offensichtlich reicht dann die Sammel- bzw. Brechkraft der Linse nicht mehr aus, um die Strahlen des auffallenden Lichtbündels zusammenzuführen.

Entstehung virtueller Bilder

Wir sehen das virtuelle Bild nicht etwa auf der Linse, es liegt in Wirklichkeit dahinter: Dort, wo die Verlängerung der Lichtstrahlen, die ins Auge fallen, schneiden würden. Man geht also beim Zeichnen gegen die Einfallsrichtung der Strahlen und verlängert sie in dem Winkel, in dem sie auf die Augenlinse treffen. Das virtuelle Bild ist immer aufrecht und vergrößert.

Die Augenlinse vereinigt schließlich die einfallenden Strahlen auf der Netzhaut und erzeugt dort das Bild, das wir als virtuelles Bild wahrnehmen. Es steht auf dem Kopf.

Entstehung reeller Bilder

Die von den einzelnen Gegenstandspunkten an Spitze und Fuß des Objekts ausgehenden Lichtbündel schneiden sich nach dem Durchgang durch die Linse, weil ihr Ausgangspunkt außerhalb der Brennweite der Linse liegt. Bringt man an die Stelle von B einen transparenten Schirm, so ist darauf ein Bild des Objekts zu erkennen, unabhängig davon, aus welcher Richtung der Beobachter das Bild betrachtet. Es ist umgekehrt und – in unserem Falle – leicht vergrößert.

Entfernt man den Schirm und erzeugt zum Beispiel mit einer Nebelmaschine Nebel oder Rauch, so kann man das Bild immer noch in der Luft stehend als Luftbild sehen. Derartige Bilder entstehen dadurch, dass sich die von den einzelnen Bereichen des Gegenstandes ausgehenden Lichtbündel nach dem Durchgang durch die Linse schneiden. Sie existieren unabhängig vom Betrachter als Luftbild und können auf einem Schirm aufgefangen werden. Man bezeichnet sie wegen dieser Eigenschaft als "reelle Bilder". Für die Größe und Lage reeller Bilder ist die Gegenstandsweite bzw. das Verhältnis von Gegenstandsweite zur Brennweite der abbildenden Linse maßgebend, wie die Skizze zeigt.

Brennweite und Bildgröße

Die Vergleichsgröße für die Zuordnung der Bildgröße und Bildweite zur Gegenstandsweite ist die doppelte Brennweite g = 2f:

Ist der Gegenstand weiter von der Linse entfernt als dies der doppelten Brennweite entspricht (G3 mit g1 > 2f), so ist das reelle Bild verkleinert und liegt zwischen der einfachen und doppelten Brennweite.
Befindet sich der Gegenstand in doppelter Brennweite (G2 mit g2 = 2f), so ist das Bild ebenso groß wie der Gegenstand und liegt im gleichen Abstand von der Linse wie der Gegenstand (b = 2f).
Liegt schließlich der Gegenstand zwischen der einfachen und doppelten Brennweite (G3 mit f < g3 < 2f), so ist das reelle Bild vergrößert und liegt außerhalb der doppelten Brennweite (b2 > 2f).

Bewegt sich also der Gegenstand auf die Sammellinse zu, so entfernt sich das Bild von der Linse und wird gleichzeitig größer. Das Bild bleibt dabei stets umgekehrt.

Gegenstand vor dem Brennpunkt

Befindet sich der Gegenstand vor dem Brennpunkt der Linse, ist also die Gegenstandsweite g größer als die Brennweite f der Linse, so reicht die Brechkraft der Linse aus, die von den einzelnen Punkten des Gegenstandes ausgehenden divergenten Lichtbündel zusammenzuführen. Dann schneiden sie sich hinter der Linse jeweils in einem Punkt, dem zugehörigen Bildpunkt. Die Gesamtheit der Bildpunkte ergibt das Bild des Gegenstandes.

Gegenstand im Brennpunkt

Was geschieht, wenn der Gegenstand im Brennpunkt der abbildenden Sammellinse steht? - In diesem Fall verlaufen alle Lichtbündel, die von den einzelnen Gegenstandspunkten ausgehen, nach dem Durchgang durch die Linse parallel, sie schneiden sich nicht – oder wie man auch sagt – im Unendlichen.

Lerncheck Funktionsweise eines Fernrohrs

Frage

Wie ist ein einfaches Linsenfernrohr (Keplersches Fernrohr) aufgebaut?

Antwort

Es besteht in seiner einfachsten Form aus zwei Sammellinsen (oder Linsenkombinationen, die insgesamt jeweils wie eine Sammellinse wirken), dem Objektiv (das dem beobachteten Gegenstand zugewandt ist) und dem Okular, durch das der Beobachter blickt.                                        

Frage

Welche Funktionsweise liegt einem Linsenfernrohr zugrunde?

Antwort

Das einem fernen Gegenstand (etwa Mond) zugewandte Objektiv entwirft von diesem ein reelles, verkleinertes und umgekehrtes Bild in der Brennebene des Objektivs (reelles Zwischenbild). Wegen der großen Gegenstandsweite fallen die vom Mond ausgehenden Strahlen (nahezu) parallel zur optischen Achse des Fernrohres auf das Objektiv. Das Okular wird dabei so eingestellt, dass das Zwischenbild innerhalb der Brennweite des Okulars (oder in dessen Brennebene) liegt. Das Okular erzeugt dann ein aufrechtes, vergrößertes und – wenn das Zwischenbild innerhalb der Brennweite des Okulars liegt – virtuelles Bild des reellen Zwischenbildes.

Frage

Wie sieht das Bild aus, das ein Linsenfernrohr von einem Objekt erzeugt?

Antwort

Das reelle Zwischenbild, das das Objektiv eines Fernrohres von einem weit entfernten Gegenstand erzeugt, ist wie alle reellen Bilder umgekehrt. Das Okular erzeugt von diesem reellen Zwischenbild ein aufrechtes, vergrößertes (End-)Bild. Das von einem Keplerschen Fernrohr entworfene Bild ist also insgesamt umgekehrt.

Frage

Welchen Nachteil weisen Keplersche Fernrohre bei terrestrischen Beobachtungen auf?

Antwort

Bei astronomischen Beobachtungen stört die entgegengesetzte Orientierung von Bild und Gegenstand meist nicht. Bei terrestrischen Beobachtungen ist es anders, da das durch das Okular beobachtete Bild des Gegenstandes auf dem Kopf steht. Durch den Einbau einer dritten Linse (Feldlinse) zwischen Objektiv und Okular kann man eine Bildumkehr erreichen, was dann insgesamt zu einem aufrechten Bild führt. Diese Konstruktion fand vor der Entwicklung der Prismenfernrohre ("Feldstecher") zum Beispiel beim Opernglas Anwendung. Nachteilig war die große Baulänge infolge der zusätzlichen Umkehrlinse, so dass man Operngläser als ausziehbare Fernrohre konzipierte.