GRIPS Mathe 42 Zweistufige Zufallsexperimente
Baumdiagramme
Eine Ergebnismenge kann auch als Baumdiagramm dargestellt werden. Wie das genau aussieht, dazu ein Beispiel:
Beispiel: Werfen einer Münze
1-Euro-Münze Bei einer Münze gibt es zwei Seiten: Wappen oder Zahl.
Bei weiteren Würfen würden immer mehr Äste hinzukommen. Daher auch die Bezeichung Baumdiagramm.
Zweistufige Zufallsexperimente
Besteht ein Zufallsexperiment aus zwei Teilversuchen, so spricht man von einem zweistufigen Zufallsexperiment. Mit einem Baumdiagramm kannst du die möglichen zweistufigen Ergebnisse veranschaulichen.
Zweistufige Zufallsexperimente
Ein bekanntes zweistufiges Zufallsexperiment ist das Perlenexperiment. Bei diesem Versuch befinden sich in einem Behältnis Perlen in zwei verschiedenen Farben. Nacheinander wird jeweils eine Perle gezogen:
Beispiel: Perlenexperiment
In einem Gefäß befinden sich 3 rote Perlen (r) und 2 schwarze Perlen (s). Hanna zieht nacheinander zwei Perlen, ohne eine Perle wieder zurückzulegen:
- Das Experiment besteht aus 2 Teilversuchen.
- Das folgende Baumdiagramm veranschaulicht dir die mögichen zweistufigen Ergebnisse. Gleichzeitig lässt sich damit die Wahrscheinlichkeit aller möglichen zweistufigen Ereignisse bestimmen.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für rot oder schwarz? Die Wahrscheinlichkeit bei der ersten Ziehung eine rote Perle zu ziehen, beträgt 3/5 (3 rote Kugeln von insgesamt 5 Kugeln). Die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Perle ist demnach 2/5 (2 schwarze Kugeln von insgesamt 5 Kugeln).