GRIPS Mathe 32 Umgekehrt proportionale Zuordnungen
Was ändert sich nun bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung im Vergleich zu einer proportionalen Zuordnung? Am folgenden Beispiel wird das deutlich:
Beispiel für eine umgekehrt proportionale Zuordnung
Auf einer Baustelle soll eine Grube ausgehoben werden.
Angenommen ein Fahrer braucht für diesen Auftrag 10 Stunden.
In welcher Zeit könnte dieser Auftrag von zwei Fahrern erledigt werden, wenn sich die beiden die Arbeit teilen?
Wenn ein Fahrer den Auftrag in 10 Stunden erledigt, dann schaffen es zwei Fahrer genau in der Hälfte der Zeit und sind nach 5 Stunden fertig.
4 Fahrer würden den Auftrag somit in einem Viertel der Zeit also in nur 2,5 Stunden erledigen.
8 Fahrer bräuchten mit 1,25 Stunden nur ein Achtel der 10 Stunden.
Es gilt also: Je mehr Leute an etwas arbeiten, desto weniger Zeit brauchen sie.
Merkmale von umgekehrt proportionalen Zuordnungen
- Je mehr – desto weniger beziehungsweise je weniger – desto mehr.
- Zum Doppelten, Dreifachen, Vierfachen … einer Ausgangsgröße gehört die Hälfte, der dritte Teil, der vierte Teil … der zugeordneten Größe.
- Zur Hälfte oder zum dritten Teil einer Ausgangsgröße gehört das Doppelte oder das Dreifache der zugeordneten Größe.
Graph einer umgekehrt proportionalen Zuordnung
Auch bei einer umgekehrt proportionalen Zuordnung solltest du die einzelnen Werte zunächst wieder in eine Wertetabelle eintragen:
| Anzahl der Fahrer | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Zeit in Stunden (h) | 10 | 5 | 2,5 | 1,25 |
Jetzt kannst du das Koordinatensystem zeichnen:
Schritt 1 Zuerst werden wieder die beiden Achsen festgelegt: Auf der x-Achse wird die Zeit dargestellt, die y-Achse zeigt die Anzahl der Fahrer.