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GRIPS Mathe 23 Oberfläche von Zylindern

Stand: 05.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 23 | Bild: BR

Als Alternative zur quaderförmigen Verpackung wollen Sebastian, Nicola und Felix noch eine zylinderförmige Verpackung basteln.

Wenn du ausrechnen möchtest, wie viel Material die drei brauchen, musst du erst einmal die Oberfläche des Zylinders berechnen. Wie du dabei Schritt für Schritt vorgehst, erfährst du auf dieser Seite.

Aufgabe: Oberfläche eines Zylinders berechnen

Illustration Mathe 23 | Bild: BR

Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisflächen (Grund- und Deckfläche) und einem Rechteck (Mantel). Diese Teilflächen musst du einzeln berechnen und anschließend addieren.

1. Schritt: Berechnung der Grund- und Deckfläche

Illustration Mathe 23 | Bild: BR

Du erinnerst dich bestimmt an die Formel zur Berechnung einer Kreisfläche.

2. Schritt: Berechnung der Mantelfäche

Illustration Mathe 23 | Bild: BR

Wenn du die Mantelfläche des Zylinders abrollst, ergibt sich ein Rechteck. Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich mit der Formel Länge mal Breite.
Die Länge des Rechtecks (blaue Linie) entspricht dabei dem Umfang der Kreisfläche.

Illustration Mathe 23 | Bild: BR

Die Breite des Rechtecks (h) entspricht der Höhe des Zylinders (orangene Linie).





Setzt du die beiden Formeln aus der Grafik in die Rechtecksformel ein, hast du die Formel für die Mantelfläche. Diese sieht dann so aus:

Mantelfläche des Zylinders

Die Mantelfläche eines Zylinders berechnest du mit dieser Formel:

A = 2 · r · Pi · h

3. Schritt: Berechnung der Oberfläche

Illustration Mathe 23 | Bild: BR

Addierst du nun die Teilflächen, erhältst du die gesamte Oberfläche des Zylinders.

Sieh dir dazu die Grafik noch einmal genau an.


Daraus lässt sich eine allgemeine Formel ableiten, mit der du die Oberfläche eines Zylinders berechnen kannst:

Oberfläche Zylinder

Mit dieser Formel berechnest du die Oberfläche eines Zylinders:

OZ = 2 · r² · Pi + 2 · r · Pi · h

Beispielrechnung: Oberfläche eines Zylinders

Folgendes Beispiel zeigt dir, wie du die Oberfläche eines Zylinders berechnest.

Gegeben:
Radius r = 5 cm, Höhe h = 8 cm

Gesucht:
Oberfläche des Zylinder (Z)



Antwort: Die Oberfläche des Zylinders beträgt 408,20 cm².


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