GRIPS Mathe 11 Wir berechnen den Grundwert
Auf den vorangegangenen Seiten wurden der Prozentwert (P) und der Prozentsatz (p) berechnet. Jetzt geht es um den Grundwert (G).
Aufgabe: Grundwert
Im letzten Jahr wurden 5 Prüflinge für ihre besonderen Leistungen ausgezeichnet. Das sind 25 % aller Prüflinge.
Wie viele Schülerinnen und Schüler nahmen insgesamt an der Prüfung teil?
Lösung mit dem Dreisatz
Gegeben/Gesucht
Was ist gegeben? Was ist gesucht?
Gegeben:
Prozentwert (P) = 5 Prüflinge
Prozentsatz (p) = 25 %
Gesucht:
Gesamtheit aller Prüflinge = Grundwert (G)
Dreisatz
Da 5 Prüflinge 25 % aller Prüfungsteilnehmer ausmachen, steht die erste Zeile der Dreisatzrechnung schon fest.
Denke daran, dass der Grundwert immer 100 % ist. Damit weißt du, welcher Prozentsatz in der dritten Zeile stehen muss.
Antwort
Der Grundwert (G) beträgt 20.
An der Prüfung nahmen also insgesamt 20 Schülerinnen und Schüler teil.
Den Grundwert (G) kannst du auch mit der Formel berechnen. Dazu musst die Formel so umstellen, dass G auf einer Seite alleine steht.
Lösung mit der Formel
Gegeben/Gesucht
Was ist gegeben? Was ist gesucht?
Gegeben:
Prozentwert (P) = 5 Prüflinge
Prozentsatz (p) = 25 %
Gesucht:
Gesamtheit aller Prüflinge = Grundwert (G)
Formel umstellen
Zur Berechnung des Grundwertes musst du die Prozentformel so umstellen, dass der Grundwert (G) alleine steht.
Hinweis: Du kannst die Formel auch in einem Schritt nach G umstellen, indem du P mit dem Kehrwert multplizierst: · 100/p
Werte einsetzen
Dann setzt du die gegebenen Werte in die Formel ein.
Antwort
Der Grundwert (G) beträgt 20.
Insgesamt nahmen also 20 Schülerinnen und Schüler an der Prüfung teil.
Zusammenfassung
- In der Prozentrechnung verwendet man die drei Grundbegriffe Prozentwert P, Prozentsatz p und Grundwert G.
- Jeden dieser drei Werte kannst du entweder mit dem Dreisatz oder mit einer Formel berechnen.
Formeln: Prozentwert, Prozentsatz, Grundwert
Prozentwert (P)
Formel zur Berechnung des Prozentwertes (P).
Prozentsatz (p)
Formel zur Berechnung des Prozentsatzes (p) in %.
Grundwert (G)
Formel zur Berechnung des Grundwertes (G).