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Weltkarten Kartenprojektion: Die Erde als Doppelscheibe

Wie stellt man etwas zweidimensional dar, was eigentlich eine Kugel ist - wie die Erde? Es gibt unzählige Darstellungen, aber keine ist genau. Denn es kommt zu Verzerrungen. Das bedeutet aber nicht, dass Forscher nicht weiterhin versuchen, eine genaue Weltkarte zu entwickeln.

Stand: 12.03.2021

Die azimutale Äquidistanz-Projektion ist eine zweidimensionale Karte der Erde, die aussieht wie eine Schallplatte. Die doppelseitige Scheibe ist wie eine Vorder- und Rückseite zu betrachten, die in der Mitte gefaltet wurde. Optisch ist sie gewöhnungsbedürftig, denn die beiden Pole bilden jeweils das Zentrum. | Bild: Richard Gott, Robert Vanderbei and David Goldberg

Schon in der Schule haben wir gelernt, dass ein Globus am hilfreichsten ist, um die Erde, ihre Kontinente, Ozeane und Pole zu betrachten. Praktisch ist er aber nicht unbedingt. Schon in der frühen Antike wurden die ersten Karten von Teilen der Welt erstellt - ohne fundierte mathematische Erkenntnisse. Seitdem versuchten sich unzählige Forscher an Kartennetzentwürfen - so der offizielle Begriff. Schätzungsweise gibt es über 400 davon. Manche mehr, manche weniger genau.

Die Mercator-Projektion

Die Mercator-Projektion

Eine Abbildung, die besonders häufig genutzt wird - beispielsweise auch in US-amerikanischen Schulen - ist die Mercator-Projektion. Sie wurde 1569 vom flämischen Geographen und Kartographen Gerhard Mercator entwickelt und findet bis heute Anwendung. Das Besondere der Weltkarte ist ihre Winkeltreue: Die Winkel werden also nicht verzerrt dargestellt. Damit war sie ein Meilenstein in der Geschichte der Seefahrt, denn erstmals konnte man einen angesteuerten Kurs als eine Gerade einzeichnen. Mit dieser revolutionären Technik konnte die Welt umsegelt werden.

Vielfache Anwendung noch heute

Noch heute liegt sie fast allen See- und auch einigen Luftfahrtkarten zugrunde. Und auch für Navigationssysteme und Karten im Internet dient sie als Grundlage für zweidimensionale Abbildungen. Auch in der Landesvermessung wird die Mercator-Projektion vielseitig eingesetzt, denn gerade bei kleinräumigeren Karten fallen ihre Verzerrungen nicht so auf.

Verschiedene geometrische Eigenschaften

Bei großen Karten werden die Verzerrungen schon deutlicher. Denn die Mercator-Projektion hat auch einige Nachteile. Vor allem verzerrt sie Flächen und ist nicht richtungstreu über große Distanzen, das heißt: Die in der Karte zu einem Punkt bestimmte Richtung entspricht eben nicht der tatsächlichen Richtung, in der sich der Punkt befindet. Es gibt im Wesentlichen vier geometrische Eigenschaften, die eine Projektion aufweisen kann: Längentreue, Flächentreue, Winkeltreue und Richtungstreue. Und dann gibt es noch vermittelnde Projektionen, die versuchen, Verzerrungen in den vier Punkten so gering wie möglich zu halten.

Deutliche Verzerrung der Länder

Bei der Mercator-Projektion fällt das Problem relativ schnell auf: Je näher man an die Pole kommt, umso verzerrter werden die Flächen. Daher sehen Grönland und Afrika relativ gleich groß aus. Tatsächlich hat Grönland allerdings nur eine Fläche von 2,2 Millionen Quadratkilometern, Afrika dagegen von 30,4 Millionen Quadratkilometern. Ähnlich verhält es sich beispielsweise mit Alaska und Mexiko: Alaska wirkt größer. Dabei hat Alaska eine Fläche von 1,7 Millionen Quadratkilometer, Mexiko aber von fast 2 Millionen Quadratkilometern. Die Pole selbst - gerade die Antarktis - scheinen sich über die ganze Breite der Kontinente zu erstrecken und tauchen als Linie auf, nicht als Punkte.

Die Gall-Peters-Projektion

Die Gall-Peters-Projektion

Während die Schüler in den USA hauptsächlich mit der Mercator-Projektion lernen, wird in Großbritannien schon länger die Peters-Projektion aus den 1970er Jahren herangezogen, die auf einem Entwurf des Schotten James Gall aus dem Jahr 1855 beruht. Sie stellt die globalen Größenverhältnisse realistischer dar und ist nicht so “eurozentristisch” wie die Karte von Mercator. Sie bildet daher alle Flächen im gleichen Maßstab ab und wurde vor allem von mehreren Hilfsorganisationen für ihre Öffentlichkeitsarbeit übernommen. Sie ist aber weder längen- noch winkeltreu.

Die Winkel-Tripel-Projektion

Die Winkel-Tripel-Projektion

In Deutschland ist nicht vorgeschrieben, mit welcher Weltkarte Kinder in der Schule lernen sollen. Das kann jedes Bundesland selbst entscheiden. In den häufigsten Atlanten findet sich jedoch keine der beiden Darstellungen, sondern die Winkel-Tripel-Projektion. Sie zählt zu den vermittelnden Projektionen, da sie einen Kompromiss der Winkeltreue der Mercator- und der Flächentreue der Gall-Peters-Projektion darstellt. Sie wurde 1921 vom deutschen Kartografen Oswald Winkel entwickelt. Sie weist geringe Verzerrungen auf, ist jedoch nicht lagetreu, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Seit 1998 wird sie von der National Geographic Society für Weltkarten genutzt.

Nachbarn als weite Entfernungen

Eines haben jedoch viele Projektionen gemein: die Grenzschnitte. Bei einer rechteckigen Karte muss es ja irgendwo einen Schnitt geben. Meist verläuft der durch den Pazifik. Dadurch scheinen Japan (ganz rechts auf der Karte) und Hawaii (ganz links auf der Karte) unfassbar weit voneinander entfernt, obwohl sie eigentlich “nur” 6.600 Kilometer trennen. Wie kann man das und andere Verzerrungen umgehen? 

Verzerrungsskala für Projektionen

Dazu haben der emeritierte Professor für Astrophysik an der Universität Princeton, Richard Gott, und David Goldberg von der Drexel-Universität schon 2007 eine Verzerrungsskala entwickelt, die sogar auf sechs Kriterien basiert: lokale Formen, Flächen, Entfernungen, Beugung von Geraden, "Schiefheit" und eben Grenzschnitte. Sie gehen davon aus, dass der Globus den Wert 0 hat - als perfektes Gebilde, an das man möglichst nahe herankommen will. Je kleiner der Wert, umso kleiner die Verzerrungen, umso besser die Karte. Die Mercator-Projektion kommt auf der Skala nur auf einen Wert von 8,30, die Winkel-Tripel-Karte auf 4,56. Damit hat sie den niedrigsten Wert auf der Skala von allen Projektionen, ist aber noch weit vom Globus entfernt.

Die azimutale Äquidistanz-Projektion

Die azimutale Äquidistanz-Projektion

Gemeinsam mit dem Mathematiker Robert Vanderbei, ebenfalls von der Universität Princeton, haben Gott und Goldberg eine Kartenprojektion entwickelt, die auf ihrer Skala einen Rekordwert von 0,881 erreicht - und damit ziemlich dicht an den Wert des Globus heranreicht. Es ist dennoch eine zweidimensionale Karte und hat den Namen “azimutale Äquidistanz-Projektion”. Ihre Besonderheit: Sie sieht aus wie eine Schallplatte.

Wie Wäsche über der Wäscheleine

Die doppelseitige Scheibe ist wie eine Vorder- und Rückseite zu betrachten, die in der Mitte gefaltet wurde. Optisch ist sie gewöhnungsbedürftig, denn die beiden Pole bilden jeweils das Zentrum. Auf der einen Scheibe ist die nördliche Hemisphäre zu sehen, auf der anderen die südliche. Dadurch werden einige Kontinente, wie Südamerika, Asien und Afrika, am Äquator getrennt und verlaufen auf beiden Seite der Scheibe - wie ein Stück Wäsche auf einer Wäscheleine.

"Wenn man eine Ameise ist, kann man vom nördlichen Teil Südamerikas aus über den Rand krabbeln und gelangt in den südlichen."

Astrophysiker Richard Gott, Universität Princeton

Einsatz im Schulunterricht

Die Projektion schneidet in allen sechs Kategorien besser ab als die Winkel-Tripel-Projektion, besonders gut aber bei Verzerrungen. Dieser Wert steigt bei den meisten Darstellungen gerade in den hohen Breitengraden stark an. Eine einzelne Hemisphäre lasse sich nämlich akkurater darstellen als beide gleichzeitig. Dafür hat man zwei Scheiben, die ausgeschnitten und aneinander geklebt werden können. Die Forscher sehen ihre Vorzüge vor allem im Schulunterricht. Man kann sie einfach verstauen, übereinander legen, rotieren und anfassen. So kann Kindern ein genaueres Bild der Erde vermittelt werden.

Andere Planeten als Doppelscheibe

Die Doppelscheibe gibt es auch in der Äquatorialversion, ein für unser Auge gewohnteres Bild. Dann entsteht eine Karte mit der westlichen Hemisphäre, Nord- und Südamerika, Pazifik und Neuseeland, und eine mit der östlichen Hemisphäre - Afrika, Asien, Europa und Australien. Auf diese Weise haben die Forscher auch schon andere Planeten wie den Mars, Jupiter oder Saturn kartiert. So sieht man auf dem Saturn den sechseckigen Sturm am Nordpol besonders gut. Auf dem Mars erkennt man die winzigen mit Schnee bedeckten Polkappen.

Zukunft ungewiss

Wie gut die azimutale Äquidistanz-Projektion angenommen wird, wird sich zeigen. Bei Kartendiensten wie Apple Maps wird sie die Mercator-Projektion wohl nicht ersetzen, dazu sind dort die lokalen Formen zu perfekt. Das sieht man besonders gut, wenn man auf dem Handy in eine Stadt hineinzoomt. Sie sieht genauso aus wie sie tatsächlich ist.


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