Telekolleg - Physik


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Physik - 26. Folge Ungedämpfte Schwingungen

Aufgrund diverser Reibungseffekte sind bei Schwingungen Energieverluste unvermeidlich. Deshalb ist jede Schwingung zunächst einmal gedämpft. Diese Thematik wurde in der ersten Folge zur Schwingungslehre behandelt. Anknüpfend daran werden in dieser zweiten Folge verschiedene Möglichkeiten erklärt, um die Energieverluste auszugleichen, so dass der Eindruck einer "ungedämpften" Schwingung entsteht.

Stand: 08.09.2016

Die Folge gliedert sich in folgende Abschnitte:

Ungedämpfte Schwingungen

  • 1. Resonanzphänomene
  • 2. Mechanische Schwingungen
  • 3. Elektrische Schwingungen
  • 4. Hochfrequenz-Oszillatoren

1. Resonanzphänomene

Heutzutage werden hochbelastete Bauwerke und Geräte nicht nur "statisch" in bezug auf ihre Stabilität untersucht, sondern es wird auch geprüft, wie sie auf Schwingungen verschiedener Frequenzen reagieren.

Mit einem Modellkran wird das Messprinzip erläutert: Ein Rütteltisch überträgt Schwingungen ansteigender Frequenz auf die Konstruktion, dabei registrieren Sensoren die Amplituden an kritischen Stellen. Dieser Kran reagiert auf eine seiner Eigenfrequenzen besonders sensibel und stürzt dabei um.

Modellauto im Resonanz-Versuch

Besitzer von älteren Autos haben das Prinzip der Eigenfrequenzen vielleicht schon selbst gehört: Bei verschiedenen Drehzahlen des Motors klappern verschiedene Teile. Man kann das störende Geräusch vermeiden, indem man niedrigere oder höhere Drehzahlen des Motors wählt. Bei einem Modellauto vibrieren mit ansteigender Anregungsfrequenz zuerst die Karosserie, dann die Kotflügel und schließlich die Antenne. Dies ist plausibel, weil die Eigenfrequenz einer schwingenden Masse mit kleinerer Masse immer mehr anwächst.

Zungenfrequenzmesser

Die Frequenz des Haushalts-Wechselstroms von 50 Hz wird mit einem sogenannten Zungenfrequenzmesser bestimmt. Dabei regt ein Elektromagnet, der an die Wechselspannung angeschlossen ist, Metallzungen leicht verschiedener Masse zu Schwingungen an. Die Zunge mit einer Eigenfrequenz von 50 Hz reagiert mit der größten Amplitude.

Orgelpfeife: der Ton ist abhängig von der Länge der Pfeife

Auch bei schwingenden Luftsäulen in Orgelpfeifen kann die Eigenfrequenz leicht variiert werden. Am Mundstück werden beim Anblasen ganz verschiedene Frequenzen angeboten. Hier bestimmt die Länge der Pfeife über die Eigenfrequenz und damit den Ton, der dominant verstärkt wird.

2. Mechanische Schwingungen

Experiment mit Federpendel

Das Federpendel der letzten Sendung wird über einen Motor mit einer Exzenterscheibe periodisch angeregt. Bei einer von außen erzwungenen Schwingung setzt sich wegen der Dämpfung die äußere Anregungsfrequenz durch, die nicht mit der Eigenfrequenz des Federpendels übereinstimmen muss. Die Amplitude der Schwingung ist jedoch nur dann maximal, wenn die Anregungsfrequenz gleich der Eigenfrequenz ist.

Dieses Gesetz wurde einer neu erbauten Hängebrücke in den USA zum Verhängnis. Eine über mehrere Tage anhaltende, periodische Luftströmung regte die Brücke zu Eigenschwingungen mit immer größerer Amplitude an, bis sie zerbrach und in den Fluss stürzte.

Neben der periodischen Anregung gibt es noch eine zweite Methode, um eine Schwingung mit gleichbleibender Amplitude zu bewirken: Bei einem physikalischen Spielzeug, dass unter dem Namen "Chaospendel" bekannt ist, ist der elektrische Antrieb auf den ersten Blick nicht zu sehen. Im Plastiksockel findet man aber eine Batterie und eine kleine elektronische Schaltung mit zwei Spulen und einem Transistor. Wie ein Chaospendel funktioniert, sehen Sie in dem Video ganz oben auf dieser Seite.

Experiment: Federpendel auf Luftkissenfahrbahn

Die Idee dieses scheinbaren Perpetuum mobiles wird für das Federpendel auf der Luftkissenfahrbahn umgesetzt: Am Ende der Fahrbahn lenkt eine Rolle die waagrechte Antriebsschnur der Pendelschwingung in die Senkrechte um. An dieser Schnur hängt ein Stabmagnet, der in zwei aufeinander gestellte Spulen taucht.

Die elektronische Schaltung mit einem Feldeffekttransistor wird in der Sendung ausführlich erklärt. Das Prinzip einer Rückkopplungsschaltung besteht darin, dass das Pendel über einen Sensor auf die Einflussgröße zurück wirkt. So regelt die Schwingung selbst den optimalen Zeitpunkt der Energiezufuhr, um den Energieverlust während einer Schwingung auszugleichen. Es entsteht der irreführende Eindruck einer "ungedämpften" Schwingung.

3. Elektrische Schwingungen

Nun werden die beiden Methoden auf elektrische Schwingungen übertragen.

Formel zur Eigenfrequenz

Zur Erinnerung: Ein elektrischer Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule. Für die Eigenfrequenz wurde in der letzten Folge eine Formel vorgestellt. Elektrische Schwingungen sind aufgrund des ohmschen Widerstands der Spule stark gedämpft. Deshalb muss für eine scheinbar ungedämpfte Schwingung in geeigneter Weise Energie zugeführt werden.

Periodische Anregung von Schwingungen

Bei der Methode der periodischen Anregung regt ein Funktionsgenerator zu erzwungenen Schwingungen an. Wenn die Anregungsfrequenz mit der Eigenfrequenz übereinstimmt, ist die Schwingungsamplitude maximal.

Die zweite Methode, die Rückkopplungsschaltung, wird an einem Schwingkreis mit kleiner Eigenfrequenz demonstriert, um die Vorgänge Schritt für Schritt erläutern zu können. Hier erhält der Steuereingang ("Gate") eines Feldeffekt- Transistors von einem Teil der Schwingkreisspule ein Signal, dann erfolgt die Energiezufuhr. Dazu öffnet der Transistor die Source-Drain-Strecke und lädt den Kondensator wieder auf den vollen Wert der Versorgungsspannung auf. Vergleichen Sie bitte das Video dazu.

Schwingkreis im Bereich Kilohertz

Diese sogenannte 3-Punkt-Schaltung funktioniert auch bei elektrischen Schwingungen höherer Frequenz. Bei Tonfrequenzen im Bereich Kilohertz besteht der Schwingkreis aus einem Kondensator mit einer Kapazität von etwa einem Mikrofarad und einer Spule mit einer Induktivität von etwa 50 Millihenry.

4. Hochfrequenz-Oszillatoren

Zum Abschluss dieser Folge werden verschiedene technische Anwendungen im Megahertz-Bereich gezeigt:

Technische Anwendungen im Megahertz-Bereich

Schwingquarz

Ein Schwingquarz zeichnet sich dadurch aus, dass seine durch die Größe und Form bedingte Eigenfrequenz - unabhängig von der Temperatur - sehr konstant bleibt. Damit eignen sich Quarzschwingungen zur Steuerung von präzisen Uhren.

Hochfrequenzsignal

Als zweites wird das Hochfrequenz-Signal einer Videokamera näher untersucht. Als Unterstruktur findet man dort die Signale einzelner Bildzeilen. Das Bildobjekt ist so einfach wie möglich gewählt: Bei einem senkrechten weißen Streifen sieht jedes Zeilensignal gleich aus, weiße Stellen haben eine große Amplitude, schwarze Stellen eine niedrige.

Hochfrequenzgenerator

Im Begleitbuch wird eine Bastelanleitung für einen Hochfrequenzgenerator vorgeschlagen. Der Schaltplan ist ganz schön kompliziert, aber mit geübtem Blick findet man auch hier einen einfachen Schwingkreis.

Magnetisches Feld

Das hochfrequente magnetische Feld der Spule kann mit einer Empfangsspule und einem Minilämpchen nachgewiesen werden.

An diesem Beispiel werden zwei Musteraufgaben durchgerechnet. Zunächst wird bei gegebener Frequenz und Kapazität die passende Induktivität berechnet.

Diese Spule ist so einfach, dass sie mit Kupferdraht selbst gewickelt werden muss. Dafür wird bei vorgegebenem Durchmesser und ungefährer Länge die Windungszahl der Spule berechnet.

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