Telekolleg - Physik


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Physik - 24. Folge Wechselstromkreis

In der letzten Folge wurde über Wechselstromgeneratoren gesprochen und über die Bereitstellung einer sinusförmigen Wechselspannung. Diesmal wird das Verhalten von Kondensatoren und Spulen bei Wechselspannung behandelt.

Stand: 08.09.2016

Wechselspannung und Wechselstrom  | Bild: BR

Die Folge gliedert sich in folgende Abschnitte:

Wechselstromkreis

  • 1. Einführung
  • 2. Kapazität eines Kondensators
  • 3. Induktivität einer Spule
  • 4. Wechselstromwiderstände
  • 5. Frequenzfilter

1. Einführung

50 Hz ist die mittlere Frequenz von Kraftwerksgeneratoren

Im europäischen Elektrizitätsverbund liefern die Steckdosen eines Haushalts eine Wechselspannung mit einem Effektivwert von 230 V. Die Generatoren in den Kraftwerken werden so geregelt, dass im Tagesmittel eine Frequenz von 50 Hz eingehalten wird.

Firmen, die Elektrizität für starke Elektromotoren benötigen, können Probleme bereiten. Die gewaltigen Spulen der Elektromotoren stellen sogenannte induktive Widerstände dar, die eine unerwünschte Rückwirkung auf das Netz haben. Als Abhilfe verlangen die Elektrizitätswerke zusätzlich kapazitive Widerstände im Anschlusskasten, so dass der "Phasenwinkel" zwischen Wechselspannung und Wechselstrom insgesamt wieder den idealen Wert 0° erreicht.

2. Kapazität eines Kondensators

Experiment: Der Plattenkondensator wird geladen

Zunächst ist zu klären, wie die Kapazität eines Plattenkondensators zu definieren ist. Beim Laden eines Kondensators wird eine bestimmte Menge an positiven und negativen Ladungen in den Platten gespeichert. Dabei sind die Beträge gleich und die Quantität Q hängt von der Spannung U ab: Je größer U, desto größer Q.

Formel und Einheit für die Kapazität C

Die Ladung ist proportional zur Spannung, deshalb wird die Kapazität C als Quotient von Q und U definiert. Die Einheit ist nach dem britischen Physiker Faraday benannt.

Wichtiger Hinweis:

Leider lassen sich in der Physik Doppelbelegungen von Buchstaben nicht vermeiden. Hier steht der Buchstabe C als physikalische Größe für die Kapazität eines Kondensators (engl. "capacitiy") und außerdem als Abkürzung für die Einheit Coulomb der Ladung Q. Bei Aufgaben ist jeweils klar, was gemeint ist.

Musterrechnung zur Kapazität eines Kondensators

Die Kapazität, also die Speicherfähigkeit eines Kondensators, lässt sich auch durch die Fläche A jeder der beiden Platten und durch ihren Abstand d ausdrücken. Diese Formel enthält als Proportionalitätsfaktor die elektrische Feldkonstante ε0, die wir bereits vom Coulomb-Gesetz kennen. Eine Musterrechnung zeigt, dass Werte von pF (Picofarad) bis nF (Nanofarad) für Plattenkondenstoren typisch sind.

Mit einer speziellen, isolierenden Materialschicht zwischen den Platten, einem sogenannten Dielektrikum (sprich: Di-Elektrikum), lässt sich die Kapazität um einen Faktor 2 bis 10 steigern. Mehr dazu im nebenstehenden Video.

Wickelkondensator

In einer technischen Ausführung für den Intercity-Express findet man ein anschauliches Beispiel für einen "Wickelkondensator"; er ist abwechselnd aus dünnen dielektrischen und metallisierten Folien mit einer Gesamtkapazität von 130 μF (Mikrofarad) aufgebaut.

Elektrolyt-Kondensator

Einen ganz anderen inneren Aufbau haben sogenannte Elektrolyt-Kondensatoren, die große Kapazitäten bis 1 Farad aufweisen können, allerdings nur für Gleichspannung und nur für kleine Voltzahlen. Lesen Sie darüber mehr in Ihrem Begleitbuch.

3. Induktivität einer Spule

Experiment: Eine Induktionsspule steckt im wechselnden Magnetfeld einer Feldspule.

In Analogie zum magnetischen Feld eines Plattenkondensators "speichert" eine Spule ein magnetisches Feld. Im Experiment steckt eine Induktionsspule im wechselnden Magnetfeld einer Feldspule. Die beobachtete induzierte Spannung Uind tritt auch in einer einzigen Spule auf, in der sich die Stromstärke ändert, man spricht dann von "Selbstinduktion".

Berechnungen zur induzierten Spannung

Uind hängt neben der Änderungsrate der Stromstärke ΔI / Δt auch von einigen Daten der Spule ab.

Der zusammengefasste Proportionalitätsfaktor wird Induktivität der Spule genannt. Sie wird in der Einheit 1 Henry angegeben. Eine Musterrechnung zeigt, dass mH (Milli-Henry) einen typischen Wert für eine Spule ohne Eisenkern darstellt - siehe nebenstehendes Video.

Spule mit Eisenkern

Mit einem Eisenkern lässt sich die Induktivität leicht um einen Faktor 10 bis 100 steigern.

4. Wechselstromwiderstände

In Stromkreisen mit Wechselstrom kann die Stromstärke mit ganz verschiedenen Arten von Widerständen begrenzt werden. Neben den bekannten ohmschen Widerständen können es auch kapazitive oder induktive Widerstände sein.

Kapazitiver Widerstand

Ein Kondensator wird an Wechselspannung angeschlossen und dabei periodisch entladen und wieder aufgeladen. Der kapazitive Widerstand XC sinkt mit der Kapazität C des Kondensators und der Frequenz ƒ der Wechselspannung. Seltsamer Weise zeigt dabei ein Messgerät für elektrische Arbeit null an. Deshalb nennt man den Wechselstrom an einem Kondensator "Blindstrom" und bezeichnet seinen kapazitiven Widerstand mit XC statt mit R.

Induktiver Widerstand

Bei einer Spule, die an Wechselspannung angeschlossen ist, wächst der induktive Widerstand XL mit der Induktivität der Spule und der Frequenz ƒ der Wechselspannung.

Auch hier handelt es sich um einen Blindstrom.
Die Bezeichnung XL soll wieder an das besondere Verhalten erinnern.

In einer Tricksequenz in nebenstehendem Video wird für einen Kondensator die Wechselspannung U und der Wechselstrom I während einer Periode verfolgt: Ist der Betrag der Spannung maximal, dann ist der Lade- beziehungsweise Entladestrom gerade null. Umgekehrt ist der Lade- beziehungsweise Entladestrom maximal, wenn der Betrag der Spannung null ist. Der Strom eilt der Spannung um eine Viertel Periode voraus. Diese ungewöhnliche Versetzung der beiden Kurven ist der Grund für die Bezeichnung "Blindleistung".

Verhalten der Wechselspannung und des Wechselstroms bei einer Spule - vergleiche Video

In der zweiten Tricksequenz des Videos wird das Verhalten der Wechselspannung und des Wechselstroms bei einer Spule verfolgt. Hier soll man sich zunächst den Ausgangspunkt klar machen: das magnetische Feld wird durch den Strom in der Spule bewirkt. Die induzierte Spannung resultiert dann aus den Änderungen des Flusses des Magnetfeldes: Ist der Betrag des Stroms maximal, dann ist die induzierte Spannung gerade null. Umgekehrt ist der Betrag der Spannung maximal, wenn die Stromstärke null ist.
Bei der Spule hinkt der Strom der Spannung um eine Viertel Periode hinterher. Wieder ist diese ungewöhnliche Versetzung der beiden Kurven der Grund für die Bezeichnung "Blindleistung".

5. Frequenzfilter

Das Frequenzverhalten von kapazitiven und induktiven Widerständen ist eine wunderbare Möglichkeit, um Mischungen von Wechselströmen verschiedener Frequenzen zu verteilen oder zu "filtern".

Beispiele für Frequenzfilter

Frequenzweiche

Eine Lautsprecherbox enthält mehrere Lautsprecher in verschiedenen Größen, die jeweils für tiefe oder hohe Töne optimiert sind. Im Lautsprecherkabel fließt eine Überlagerung von Wechselströmen, die hohe oder tiefe Töne darstellen. Über eine "Frequenzweiche" werden dann die speziellen Lautsprecher angesteuert.

Hochpassfilter

Ein Modellversuch mit einer Serienschaltung aus einem Kondensator und einem ohmschen Widerstand zeigt die Funktionsweise einer Frequenzweiche: Bei niedrigen Frequenzen ist der kapazitive Widerstand viel größer als der ohmsche, bei hohen Frequenzen ist es umgekehrt. Kombinationen aus ohmschen, kapazitiven und induktiven Widerständen eigenen sich also, um hohe oder niedrige Frequenzen aus einem Gemisch von Wechselströmen herauszufiltern.

Überprüfen Sie Ihr Wissen!

Quiz zu Telekolleg Folge 24 | Bild: BR zum Quiz Telekolleg Physik Quiz: Wechselstromkreis

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