Telekolleg - Physik


6

Physik - 19. Folge Verzweigter Stromkreis

Bisher haben wir uns nur mit einfachen Stromkreisen befasst - sie enthielten nur ein elektrisches Bauteil. In dieser Folge werden nun Stromkreise aus zwei und mehr Bauteilen behandelt.

Stand: 08.09.2016

Elektrische Schaltung | Bild: BR

Die Folge gliedert sich in folgende Abschnitte:

Verzweigter Stromkreis - Inhaltsübersicht

  • 1. Stromkreise mit mehreren Bauteilen
  • 2. Serien- und Parallelschaltung
  • 3. Anwendungen und die Kirchhoff-Regeln
  • 4. Spezifischer Widerstand
  • 5. Isolator - Halbleiter - Leiter - Supraleiter

1. Stromkreise mit mehreren Bauteilen

Beispiel für eine Parallelschaltung: Vielfachsteckdose

Sie kennen aus dem Alltag viele Anwendungen, bei denen mit einer Elektrizitätsquelle mehrere Geräte oder Bauteile gleichzeitig betrieben werden. Das klarste Beispiel sind Vielfachsteckdosen, mit denen Sie zum Beispiel eine Lampe, einen Computer und einen Monitor an eine einzige Steckdose anschließen können. Jedes dieser Geräte können sie einzeln einschalten und es funktioniert unabhängig von den anderen. Die Geräte werden hier "parallel" angeschlossen. Ein anderes Beispiel für eine "Parallelschaltung" ist eine Halogenbeleuchtung: Ein einziger Trafo versorgt die im Raum gespannte Doppelleitung mit der ungefährlichen Niedrigspannung von 12 Volt. Jede angeschlossene Halogenlampe wird deshalb unabhängig von den anderen mit 12 V betrieben.

Beispiel für eine Serienschaltung: Christbaumbeleuchtung

Ein Beispiel für eine "Serienschaltung" ist eine Christbaumbeleuchtung. Der gemeinsame Stromkreis durch alle Lampen ist preisgünstig, weil so ohne Trafo 15 Stück der 15-Volt-Lampen gemeinsam mit insgesamt etwa 225 V versorgt werden. Wird eine der Lampen herausgedreht, dann ist der Stromkreis unterbrochen und alle Lampen erlöschen gemeinsam.

2. Serien- und Parallelschaltung

Versuchsaufbau zur Demonstration des Spannungsabfalls

Wenn sich mehrere Bauteile eine gemeinsame Spannung teilen, dann wird der Begriff "Spannungsabfall" wichtig. Darunter ist die Teilspannung gemeint, die man an einem Teil des gemeinsamen Widerstands abgreift. In einem Modellexperiment mit einem leitfähigen Streifen zeigt sich der Zusammenhang zwischen dem Teilwiderstand und der Teilspannung: Je schmaler der Streifen, desto größer der Widerstand und der Spannungsabfall.

Serienschaltung

Formeln zur Serienschaltung

a

Diese vier Formeln können für die Serienschaltung hergeleitet werden.

Versuchsaufbau

Die Geräte sind in Serie geschalten, die Summe der Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung.

Berechnung

Dazu ein überraschender Versuch: Ein Fahrradlämpchen für 6 V und eine Glühlampe für 230 V werden in Serie geschaltet und gemeinsam an 230 V angeschlossen. Beide leuchten in etwa mit normaler Helligkeit. Mit einer Rechenaufgabe wird die Erklärung geliefert.

Parallelschaltung

Formeln zur Parallelschaltung

Wenn zwei Widerstände parallel an das Netzgerät angeschlossen werden, dann gelten andere Gesetzmäßigkeiten. Eine davon besagt diesmal, dass sich die Teilströme zum Gesamtstrom addieren.

Versuchsaufbau

So sieht ein Versuchsaufbau zur Parallelschaltung mit Verzweigungsknoten aus

3. Anwendungen und die Kirchhoff-Regeln

Potentiometer

Jede noch so komplizierte Schaltung lässt sich Stück für Stück aus einfachen Serien- und Parallelschaltungen aufbauen und deshalb erklären die jeweils vier Formeln für die Parallel- und die Serienschaltung viele Anwendungen. Als erstes wird ein "Potentiometer" untersucht. Ein Widerstand ist mit einem dritten Kontakt versehen. Durch einen Schleifmechanismus können beliebige Anteile des Gesamtwiderstands abgegriffen werden. Dementsprechend erhält man zwischen diesem Schleifkontakt und einem der beiden festen Kontakte beliebige Teilspannungen der Gesamtspannung. So lässt sich eine "Dimmerschaltung“ realisieren.

Versuchsaufbau für eine Transistorschaltung,

Das Potentiometer kann auch als einstellbarer Widerstand dienen. Wird es zum Beispiel mit einem LDR (lichtempfindlicher Widerstand) in Serie geschaltet, kann durch die Wahl des Potentiometer-Widerstands die Teilspannung am LDR auf einen passenden Wert justiert werden. Dies braucht man bei einer Transistorschaltung, die eine Lampe genau dann einschaltet, wenn die augenblickliche Helligkeit absinkt. Diese Schaltung zeigt auch die Grenzen einfacher Berechnungen in verzweigten Stromkreisen. Sind die Widerstände nicht mehr konstant wie beim LDR oder beim Transistor, dann empfiehlt es sich, allgemeinere Regeln für Stromnetzwerke zu nutzen. Je eine Regel für Strom und Spannung sind unter dem Stichwort Kirchhoff-Regeln bekannt.

Knotenregel:

An jedem Verzweigungsknoten ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der wegfließenden Ströme.

Maschenregel:

Addiert man alle Teilspannungen auf beliebigen Stromwegen von einem Pol der Stromquelle zum anderen, so erhält man stets die Gesamtspannung.

4. Spezifischer Widerstand

Hochspannungsleitungen: Aluminium und Porzellan haben sich bewährt.

Für die Elektrizitätsversorgung braucht man sowohl Materialien, die Strom sehr gut leiten, als auch das Gegenteil. Aluminium erhält bei Hochspannungsleitungen den Vorzug vor Kupfer, weil es nur wenig schlechter leitet, dafür aber viel leichter ist und vor allem viel preisgünstiger. Für die Befestigung an den Masten haben sich Isolatoren aus Porzellan bewährt.

Widerstand verschiedener Materialien

Wenn man den Widerstand von Leiterstücken mit gleicher Länge und gleichem Querschnitt vergleicht, dann erwächst der Wunsch, die unterschiedliche Leitfähigkeit durch eine Materialkonstante auszudrücken.

Der Widerstand eines Leiterstücks hängtvon seiner Länge und seiner Querschnittsfläche ab.

Dies gelingt verblüffend einfach: Der Widerstand eines Leiterstücks hängt auf plausible Weise von seiner Länge und seiner Querschnittsfläche ab.

Formel für den "spezifischen Widerstand"

Für eine Formel benötigt man eine Proportionalitätskonstante ρ (rho), die "spezifischer Widerstand" genannt wird. Diese Bezeichnung ist zutreffend, weil ρ den Widerstand pro Länge und Querschnittsfläche angibt.

Zur Einübung der Formel zur Berechnung des Widerstands eines Leiterstücks eignet sich zum Beispiel ein elektrischer Sensor, den man Dehnungsmessstreifen (DMS) nennt.

Modell mit Dehnungsmessstreifen

Ein Modell mit einem leitfähigen Streifen erklärt die Funktionsweise: Wird die Trägerplatte gedehnt, indem man sie nach unten biegt, dann wird der Streifen ein wenig länger und dabei auch dünner. Beide Effekte erhöhen den Widerstand. Umgekehrt wird bei einer Stauchung der Widerstand kleiner. Damit erhält man einen Sensor, der Dehnungen registriert. Wurde eine Krafteichung vorgenommen, dann kann man mit mehreren DMS ein elektrisches Kraftmessgerät aufbauen.

5. Isolator - Halbleiter - Leiter - Supraleiter

Verschiedene Materialien haben ganz unterschiedlichen spezifischen Widerstand.

Die Werte für den spezifischen Widerstand reichen bei Materialien von fast unendlich (Isolatoren) bis fast null (sehr gute Leiter). Besonderes Interesse wecken die sogenannten Supraleiter mit einem Widerstand, der wirklich null ist.

Versuchsaufbau für ein Experiment mit einem Supraleiter

Mit einer Probe eines modernen Supraleitertyps wird ein Experiment durchgeführt: Bei "normalen" Temperaturen verhält sich das Material wie ein Metall, sein Widerstand sinkt mit sinkender Temperatur. Aber unterhalb einer kritischen Temperatur, die je nach Supraleitermaterial unterschiedlich ist, verschwindet sein Restwiderstand sprungartig. Supraleiter, die bereits mit flüssigem Stickstoff ihre besondere Eigenschaft erreichen, nennt man seltsamerweise "Hochtemperatur-Supraleiter". Der Grund dafür: Die bisher bekannten Materialen zeigen den Effekt erst bei viel tieferen Temperaturen, nämlich bei der Temperatur von flüssigem Helium - das sind die sogenannten "Tieftemperatur-Supraleiter".


6