Telekolleg - Physik


21

Physik - Mechanik Planetenbewegung und Gravitation

Diese Sendung von Telekolleg-Physik ist der sogenannten Himmelsmechanik gewidmet. Dreht sich die Sonne um die Erde oder ist es umgekehrt? Nach welchen Gesetzen verläuft die Bewegung der Planeten? Welche Kräfte bewirken die stabilen Bahnen? Mehr dazu hier - im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.

Stand: 08.09.2016

Erde | Bild: colourbox.com

Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:

Geozentrisches Weltbild

Die Sonne scheint sich täglich einmal um die Erde zu bewegen.

Bei wenig bewölktem Himmel zeigt die Sonne täglich ein beeindruckendes Schauspiel: Sie geht im Osten auf und beendet die nächtliche Dunkelheit. Für die Bewohner der Nordhalbkugel wandert sie im Tagesverlauf über Süden nach Westen und zeigt dort einen u. U. spektakulären Sonnenuntergang; für die südliche Erdhalbkugel erfolgt die Bewegung analog über Norden.

Sterne und Galaxien im Weltall

Am Nachthimmel können wir mit bloßem Auge die Bewegung des Mondes und einiger Planeten beobachten. Mit der Vergrößerung eines Teleskops löst sich der Fixsternhimmel in Einzelsterne und Galaxien auf. Die Erforschung der Himmelsmechanik zählt zu den ältesten Wissenschaften überhaupt. Früher war die Astronomie immer sehr eng mit der Sterndeutung, der Astrologie, verbunden.

Anordnung der hellsten Sterne in Tierkreiszeichen

Schon von den Babyloniern sind detaillierte Aufzeichnungen überliefert. Die Einteilung der hellsten Sterne in Tierkreiszeichen stammt aus der frühen Antike.

Die Erde als Mittelpunkt des Universums

Die urzeitliche Vorstellung, dass der Himmel der Raum der Götter sei, führte natürlicher Weise zu einer geozentrischen Sicht. Dabei ruht die Erde im Zentrum des Universums. Die Planeten, der Mond und die Sonne kreisen darum herum.

Geozentrisches Weltbild: Mond und Sonne kreisen um die Erde.

Das geozentrische Weltbild entspricht dem persönlichen Eindruck eines Himmelsbeobachters – die Erde ruht, die Gestirne dagegen verändern ihre Lage. Noch bedeutsamer war früher jedoch, dass mit dieser Sicht eine lückenlose Übereinstimmung von wissenschaftlicher und christlicher Lehre gegeben war.

Heliozentrisches Weltbild

Nikolaus Kopernikus wird als Vater des Heliozentrischen Weltbildes betrachtet.

Das falsche geozentrische Weltbild wurde erst im 17. Jahrhundert überwunden. Beim heliozentrischen Weltbild des Kopernikus (1473-1543) befindet sich die Sonne im Zentrum unseres Planetensystems. Die Planeten umkreisen die Sonne.

Alle Planeten kreisen um die Sonne.

Mit dieser Vorstellung lassen sich die sogenannten Epizyklen des Mars auf ganz einfache Weise erklären. Aufgrund der kürzeren Umlaufsdauer der Erde im Vergleich zum weiter entfernten Mars scheint jener seine Bewegungsrichtung am Himmel zu ändern, wenn die Erde die Verbindungslinie Sonne-Mars passiert. Im geozentrischen Weltbild war dazu eine äußerst komplizierte Anordnung von einzelnen Himmelsschalen, sogenannten Sphären, angenommen worden.

Tag und Nacht erklären sich mit der Eigenrotation der Erde.

Die tägliche Periode von Tag und Nacht kann durch die Eigenrotation der Erde mit einer 24-Stunden-Periode sehr einfach erklärt werden.

Es ist kaum möglich und auch nicht sinnvoll, das Planetenmodell maßstabsgetreu zu gestalten, weil dann aufgrund der sehr unterschiedlichen Größenordnungen der Überblick verloren gehen würde.

Größenvergleich zwischen Sonne und Erde

Wenn man z. B. die Sonne mit einem Durchmesser von 1,4 m darstellt, dann bekommt die Erde einen Durchmesser von nur 1,2 cm und sie müsste mit einem Bahnradius von 150 m um die Sonne kreisen! Bei diesen realen Größenverhältnissen würde man die winzige Erdkugel kaum wahrnehmen können.

Kepler-Gesetze

Kepler fand die mathematischen Gesetze der Planetenbewegung.

Johannes Kepler (1571-1630) gelangte als Assistent des dänischen Astronomen Tycho Brahe an dessen umfangreiche und für die damalige Zeit besonders präzisen Aufzeichnungen der Planetenbewegungen. Daraus leitete er seine drei Gesetze ab.

"Fadenkonstruktion" von Kreis und Ellipse

Zunächst erkannte er, dass die Bahnen der Planeten keine perfekten Kreise sind, sondern Ellipsen, bei denen die Sonne in einem der beiden Brennpunkte steht. Eine Ellipse ist definiert durch ihre große und ihre kleine Halbachse a und b.

Große und kleine Halbachse einer Ellipse mit zwei Brennpunkten

Wenn die beiden Brennpunkte zusammenrücken, dann wird aus der Ellipse ein Kreis mit dem Radius r = a = b.

2. Gesetz von Kepler: In gleichen Zeiten werden gleiche Flächen überstrichen.

Das zweite Gesetz von Kepler beschäftigt sich mit den unterschiedlichen Bahngeschwindigkeiten eines Planeten. In Sonnennähe bewegt er sich schneller als in entfernteren Bogenstücken. Kepler fand heraus, dass der "Fahrstrahl", also die Verbindung von Sonne und Planet, in gleichen Zeiten jeweils gleiche Flächen überstreicht. Das dritte Gesetz von Kepler vergleicht die Umlaufsdauern der Planeten um die Sonne mit ihren großen Halbachsen.

3. Gesetz von Kepler: Eine Formel zum Rechnen.

Die Quadrate der Umlaufsdauern verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen. Es bedarf schon eines ausgezeichneten mathematischen Gespürs, um eine so ungewöhnliche Formel zu erkennen.

Berechnung der großen Halbachse der Marsbahn

Das dritte Gesetz von Kepler ist besonders bedeutsam, weil es die Berechnung von Entfernungen zwischen Planeten ermöglicht. Führt man diese Rechnung z.B. für den Mars durch, so erhält man eine große Halbachse von 228 Millionen Kilometern.

Gravitationsgesetz

I. Newton fand auch das Gravitationsgesetz.

Erst gegen Ende des 17.Jahrhunderts wurde die Frage geklärt, welche Kräfte die Bahnbewegungen der Planeten und Monde verursachen. Isaac Newton (1643-1727) entwickelte den Gedanken, dass eine Fallbewegung auf der Erde die gleiche Ursache hat, wie die Kreisbewegung des Mondes um die Erde.

Satellitenbahn als waagrechter Wurf um die Erde

Die Parabelbahn eines waagrechten Wurfs kann durch eine zunehmend größere waagrechte Startgeschwindigkeit immer mehr in die Weite gedehnt werden. Wenn diese Geschwindigkeit so groß ist, dass die Erdkrümmung bedeutsam wird und keine Annäherung an die Erdoberfläche mehr erfolgt, dann bewegt sich der geworfene Gegenstand wie der Mond oder ein Satellit auf einer Kreisbahn um die Erde.

Anziehende Kraft zwischen je zwei Massen

Für den freien Fall wie für den waagrechten Wurf oder für die Kreisbahn des Mondes ist eine anziehende Kraft verantwortlich, die als Erdanziehung oder Gravitationskraft bekannt ist. Das Gravitationsgesetz von Newton beschreibt die Anziehung zwischen je zwei beliebigen Massen. Dabei ist nach dem dritten Gesetz von Newton (actio gegengleich reactio) die Kraft der Erde genauso groß wie die Reaktionskraft des geworfenen Gegenstands.

Bestimmung der Gravitationskonstante mit der Gravitationsdrehwaage

Mit einer Gravitationsdrehwaage kann der Proportionalitätsfaktor g im Versuch, die sogenannte Gravitationskonstante, bestimmt werden. Dabei werden zwei große Bleikugeln von der einen Seite der beiden kleinen Kugeln eines Drehpendels auf die andere gebracht. Durch die nachlassende Anziehungskraft auf die erste bzw. die zunehmende Anziehungskraft auf die zweite Kugel verdreht sich das Pendel um einen kleinen Winkel. Mit einem Lichtstrahl, der von einem winzigen Spiegel an dem Drehpendel reflektiert wird, lässt sich der Drehwinkel messen. Durch Präzisionsmessungen erhält man den Wert g = 6,67·10-11 m3/(kg·s2).

Berechnung zur Satelliten-Kreisbahn

Für die Kreisbahn eines geostationären Satelliten (Umlaufdauer T = 24 h) lässt sich aus der Gleichung zwischen Radialkraft und Gravitationskraft die passende Entfernung berechnen: rgeostationär = 42300 km.


21