Die Integralfunktion Weiteres Rechenbeispiel
In einem weiteren Versuch lässt man die Pumpenleistung erst langsam bis zum Wert 0,1 l/s ansteigen, nach 10 s bleibt die Strömungsstärke dann konstant, bis die Pumpe nach insgesamt 30 s abgeschaltet wird.
Auswertung des Experiments mit zunächst ansteigender und dann konstanter Strömungsstärke
Das Diagramm zeigt entsprechend erst einen Anstieg der Strömungsstärke bis 0,1 l/s und anschließend ab t1 = 10 s einen konstanten Wert bis t2 = 30 s . Das geförderte Volumen von t1 bis t2 entspricht der Fläche „F 10 von 30“, abgekürzt F10(30).
Das Volumen von 0 bis t1 entspricht der Fläche „F 0 von 10“, abgekürzt F0(10).
Berechnung der Teilfläche F0(10) - klicken Sie bitte auf die Lupe.
Aus den Zahlenwerten lassen sich die Teilflächen und dann auch die Gesamtfläche bzw. das geförderte Gesamtvolumen berechnen. Für die Dreiecksfläche gilt: F0(10) = 0,5 · g · h = 0,5·10·0,1 = 0,5 .
Berechnung der Teilfläche F10(30) - klicken Sie bitte auf die Lupe.
Die Fläche des Rechtecks ergibt sich zu: F10(30) = l · b = 20·0,1 = 2 .
Berechnung der Gesamtfläche F0(30) - klicken Sie bitte auf die Lupe.
Die Gesamtfläche ist die Summe der Teilflächen: F0(30) = F0(10) + F10(30) = 0,5+2 = 2,5 .
Gesamtfläche Fa(x) unter der Randfunktion f(x) - klicken Sie bitte auf die Lupe.
Setzt man statt der speziellen Werte 10 und 30 die Platzhalter a und x in die gewonnene Funktionsgleichung ein, so ergibt sich F0(x) = F0(a) + Fa(x) .
Fläche unter einer Randfunktion f(x)
Zwei Ergebnisse können wir festhalten:
Die untere Grenze der Fläche muss nicht Null sein, ist sie beispielsweise 3, so hat die Fläche die Größe F3(x).
Teilflächen lassen sich einzeln berechnen und dann zu einer Gesamtfläche zusammensetzen. Diese Eigenschaft heißt Intervalladditivität.