Bis 1996 Redakteur bei ARD-aktuell für die Tagesschau und die Tagesthemen. Von 1996 bis 2002 arbeitete Bünz für das Hamburger ARD-Büro des Norddeutschen Rundfunks als Reporter und Redakteur. Von 2002 war er für fünf Jahre als ARD-Auslandskorrespondent und Leiter des Studios Stockholm für Skandinavien und die baltischen Staaten zuständig. Seit 2008 ist Bünz vor allem als Autor tätig. Daneben dreht er TV-Dokumentationen u. a. über die Wende in Osteuropa und Deutschlands Nachbarn.