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GRIPS Mathe 29 Anwendungsaufgaben

Stand: 09.12.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 29 | BR | Bild: BR

Mit dem Satz des Pythagoras kannst du die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Dafür müssen zwei der drei Seitenlängen gegeben sein. Wir zeigen dir für jede Dreiecksseite ein Beispiel:

Aufgabe 1:

Illustration Mathe 29 | Bild: BR

Markus und Andreas lassen einen Drachen steigen. Wie lange ist die Schnur des Drachens?

Lösung:

Die Schnur liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste der drei Seiten des Dreiecks. Sie bildet daher die Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras lautet: a² + b² = c². Die Seite c steht für die Hypotenuse, daher ist also c gesucht.

Wenn du die gegebenen Streckenlängen (Katheten) a = 120 und b = 160 einsetzt, ergibt sich folgende Rechnung:

a² + b² = c²
120² + 160² = c²
14400 + 25600 = c²
40000 = c²   | √
200 = c

Antwort: Die Schnur hat eine Länge von 200 m.

Aufgabe 2:

Illustration Mathe 29 | Bild: BR

Markus möchte wissen, wie hoch der Drachen über seinem Kopf schwebt.

Lösung:

Diesmal ist die Länge der Schnur gegeben: c = 200 m. Außerdem ist die Länge einer der Katheten gegeben: b = 160 m. Gesucht ist die Länge der Seite a.

a² + b² = c²
a² + 160² = 200²
a² = 200² - 160²
a² = 40000 - 25600
a² = 14400   | √
a = 120

Antwort: Der Drache fliegt 120 m über Markus Kopf.

Aufgabe 3:

Illustration Mathe 29 | Bild: BR

Wie weit stehen Markus und Andreas voneinander entfernt?

Lösung:

Auch hier ist die Länge der Schnur bekannt: c = 200 m. Außerdem ist eine der Katheten gegeben: a = 120 m. Gesucht ist die Länge der Seite b.

a² + b² = c²
120² + b² = 200²
b² = 200² - 120²
b² = 40000 - 14400
b² = 25600   | √
b = 160

Antwort: Markus und Andreas stehen 160 m voneinander entfernt.


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