Grips


38

GRIPS Mathe 25 Punktsymmetrie

Stand: 05.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 25 | Bild: BR

Eine besondere Form der Drehsymmetrie ist die Punktsymmetrie. Punktsymmetrische Figuren erkennt man daran, dass sie bei einer Drehung um genau 180° wieder in sich übergehen.

Am Beispiel einer Spielkarte lässt sich das gut verdeutlichen:

Illustration Mathe 25 | Bild: BR
  • Spielkarten bestehen aus zwei Hälften.
  • Dreht man eine Hälfte um 180° um einen Drehpunkt in der Mitte der Karte, deckt sich diese Hälfte exakt mit der anderen Hälfte.
  • Der Drehpunkt bei punktsymmetrischen Figuren wird auch als Symmetriezentrum Z bezeichnet.
  • Das Symmetriezentrum halbiert alle Verbindungsstrecken zwischen sämtlichen Ur- und Bildpunkten.

Punktspiegelung eines Dreiecks

Folgendes Beispiel zeigt dir, wie du ein Dreieck an einem Punkt außerhalb des Dreiecks spiegelst:

Punktspiegelung eines Dreiecks

Gegeben

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Gegeben ist das Dreieck ABC, das an einem Symmetriezentrum Z außerhalb des Dreiecks gespiegelt werden soll. Das bedeutet, es soll um 180° gedreht werden.

Schritt 1

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Da das Symmetriezentrum die Strecken zwischen den Ur- und Bildpunkten genau halbiert, musst du nur den Abstand zwischen den einzelnen Eckpunkten messen, also zum Beispiel den Abstand zwischen C und Z.

Danach zeichnest du eine Linie von C über Z, die doppelt so lang ist, wie der gemessene Abstand und erhältst den Bildpunkt C'.

Schritt 2

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Die Bildpunkte A' und B' bestimmen lassen sich genau wie in Schritt 1 bestimmen. Anschließend kannst du das gespiegelte Dreieck einzeichnen.

Die gespiegelte Figur ist dieselbe Figur wie die Ursprungsfigur nur um 180° gerdreht. Die zwei Dreiecke sind somit punktsymmetrisch.

Punktspiegelung von Blumen

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Wie du in der Abbildung sehen kannst, wird jeder Punkt der beiden linken Blumen am Punkt Z gespiegelt. Das Ergebnis auf der rechten Seite ist ein auf dem Kopf stehendes Spiegelbild der beiden Blumen.

Punktsymmetrie

  • Die Punktsymmetrie ist eine besondere Form der Drehsymmetrie.
  • Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Drehung um 180° um ein Symmetriezentrum Z wieder in sich selbst übergeht.
  • Die Verbindungsstrecken zwischen Ur- und Bildpunkten werden durch das Symmetriezentrum halbiert.

38