Grips


5

GRIPS Mathe 23 Oberfläche von Quadern

Stand: 05.09.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 23 | Bild: BR

Sebastian, Nicola und Felix wollen für den Pokal eine quaderförmige Verpackung basteln. Sie soll mit Goldfolie umwickelt werden. Da die Goldfolie sehr teuer ist, sollte die Verpackung genau passen. Die drei wollen deshalb die Oberfläche exakt berechnen.

Damit du die Oberfläche der Geschenkverpackung genau berechnen kannst, brauchst du ihr Netzmodell. Dafür nimmst du am besten einen quaderförmigen Pappkarton und zerschneidest ihn. Probier's mal aus! Wir zeigen dir die einzelnen Schritte.

So gehst du vor:

  • 1. Schritt: Schneide die Verpackung an den Kanten des Kartons auf und klappe dann die Verpackung auf. Du erhältst ein Netzmodell.
  • 2. Schritt: Markiere gleich große Flächen farbig.
  • 3. Schritt: Berechne die Teilflächen.
  • 4. Schritt Addiere die berechneten Teilflächen. Das Ergebnis ist die Oberfläche des Quaders.

Was bedeutet das ausführlich?

1. Schritt: Schneide die Verpackung an den Kanten des Körpers auf. Wenn du die Verpackung aufklappst, erhälst du ein Netzmodell des Quaders. Es gibt verschiedene Möglichkeiten für das Netz eines Quaders.

Verpackung aufschneiden

Klicke auf die Lupe, um die Netzmodelle des Kartons (Quaders) zu sehen!

Die Oberfläche der Geschenkverpackung (Quader) besteht aus sechs Rechtecken.

2. Schritt: Markiere gleich große Flächen farbig. Wenn du das Netz genauer untersuchst, stellst du fest, dass manche Flächen gleich groß sind.

Gleich große Flächen markieren

Illustration Mathe 23 | Bild: BR

Die Flächen, die die gleiche Farbe haben, sind gleich groß

Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß (deckungsgleich).

3. Schritt: Berechne die Teilflächen. Dafür benötigst du die Längen der Kanten (Länge = a, Breite = b und Höhe = c).

Flächenformel für Rechtecke anwenden

Wie berechnest du den Flächeninhalt der Rechtecke? Klicke auf die Lupe!

Mit dieser Formel berechnest du den Flächeninhalt von Rechtecken:

Fläche (Rechteck) = Länge · Breite

Folgendes Zahlenbeispiel zeigt dir, wie du den Flächeninhalt der einzelnen Teilflächen der Verpackung berechnest:

Klicke auf die Lupe, um die Berechnung von A1 und A3 zu sehen!

Gegeben:
Seite a = 20 cm
Seite b = 26 cm
Seite c = 11 cm

Gesucht:
Teilflächen A1, A2 und A3.


Da es jede Teilfläche doppelt gibt, musst du jede der Teilflächen (A1, A2, A3) mal zwei nehmen.

2 · A1 = 1040 cm²      2 · A2 = 440 cm²      2 · A3 = 572 cm²

4. Schritt: Addiere die berechneten Teilflächen. Das Ergebnis ist die Oberfläche der Geschenkverpackung (Quader).

2 · A1 + 2 · A2 + 2 · A3  = 1040 cm² + 440 cm² + 572 cm² = 2052 cm²

Lösung

Die Oberfläche der Geschenkverpackung ist 2052 cm² groß.

Ein schnellerer Lösungsweg

Du kannst mit folgender Formel die Oberfläche eines Quaders noch schneller berechnen:

O = 2  · (a  · b) + 2  · (b  · c) + 2  ·  (a  ·  c)

Setzt du die oben genannten Maße in die Formel ein, ergibt sich folgender Rechenweg:

Berechnung des Flächeninhalts des Teils 2 · (a · b). Klicke auf die Lupe, um die komplette Rechnung zu sehen!

In der Grafik siehst du den Rechenweg für die beiden Teiflächen A1: 2 · (a · b).

Klicke auf die Lupe, um den Rechenweg für die gesamte Oberfläche zu sehen!



Lösung: Auch mit der Formel kommst du zum gleichen Ergebnis. Die Oberfläche der Geschenkverpackung beträgt 2052 cm².


5