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GRIPS Mathe 19 Kreisumfang berechnen

Stand: 07.10.2013 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 19 | Bild: BR

Der Umfang eines Kreises kann natürlich nicht nur gemessen, sondern auch berechnet werden. Erinnerst du dich noch daran, wie die Kreiszahl Pi berechnet wurde? Du dividierst den Durchmesser durch den Umfang.

Formel Kreiszahl Pi | Bild: BR

Hier siehst du noch einmal die Formel für die Kreiszahl Pi.

Formel Kreisumfang | Bild: BR

Nun musst du die Formel so umstellen, dass der Kreisumfang gesucht wird. Und schon hast du die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs.

Formel Kreisumfang | Bild: BR

Beachte: Der Durchmesser d ist nichts anderes als 2-mal der Radius. Deshalb kannst du in der Formel das d auch durch 2 · r ersetzen.

Die beiden Formeln zur Berechnung des Kreisumfangs solltest du dir gut merken. Hier siehst du sie noch einmal auf einen Blick:

Formel Kreisumfang

Formel Kreisumfang | Bild: BR

Formeln zur Berechnung des Kreisumfangs

Den Kreisumfang (u) berechnst du, indem du den Durchmesser (d) mit der Kreiszahl Pi multiplizierst.

Der Durchmesser ist nichts anderes, als zwei mal der Radius. Deshalb kannst du d auch durch 2 · r ersetzen.

Noch ein Hinweis: Häufig rechnet man mit dem Näherungswert 3,14 für die Kreiszahl Pi. Wenn also 3,14 in der Aufgabenstellung steht, nicht die Pi-Taste auf dem Taschenrechner verwenden, sondern mit 3,14 rechnen!

Beispiel: Umfang

Folgende Beispiele zeigen dir, wie du den Kreisumfang berechnest:

Umfang berechnen

Gegeben: Durchmesser d

Illustration Mathe 19 | Bild: BR

Gegeben: Durchmesser d = 5 cm
Gesucht: Umfang u


u = d · Pi
u = 5 cm · 3,14
u = 15,7 cm

Ergebnis: u = 15,7 cm

Gegeben: Radius r

Illustration Mathe 19 | Bild: BR

Gegeben: Radius r = 3 cm
Gesucht: Umfang u


u = 2 · r · Pi
u = 2 · 3 cm · 3,14
u = 18,84 cm

Ergebnis: u = 18,84 cm

Beispiel: Durchmesser / Radius

Durch Umstellen der Formel kannst du aber auch leicht den Durchmesser oder Radius berechnen, wenn du den Umfang kennst.

Durchmesser und Radius berechnen

Gesucht: Durchmesser d

Illustration Mathe 19 | Bild: BR

Gegeben: Umfang u = 251,2 cm
Gesucht: Durchmesser d

u = d · Pi
251,2 cm = d · 3,14     | : 3,14
80 cm = d

Ergebnis: d = 80 cm

Gesucht: Radius

Illustration Mathe 19 | Bild: BR

Gegeben: Umfang u = 6,28 m
Gesucht: Radius r

u = 2 · r · Pi
6,28 m = 2 · r · 3,14     | : 3,14
2 m = 2 · r                 | : 2
1 m = r

Ergebnis: r = 1 m


In dieser Lektion hast du gelernt, wie du den Kreisumfang berechnen kannst und wie du den Radius und Durchmesser eines Kreises bestimmen kannst.

Das Programmieren eines Fahrradcomputers ist für dich nun bestimmt kein Problem mehr.

In der Abbildung siehst du, was du machen musst: Radumfang ausrechnen und im Fahrradcomputer eingeben.
Jetzt kann dir das Gerät anzeigen, wie schnell du fährst. Probier's doch einfach mal aus!


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