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GRIPS Mathe 18 Regelmäßiges Fünfeck

Stand: 27.10.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 18 | BR | Bild: BR

In vielen Abschlussprüfungen musst du regelmäßige Vielecke konstruieren. Am Beispiel der Qualiprüfung 2009 zeigen wir dir, wie das geht. Konstruiert werden soll ein regelmäßiges Fünfeck mit Hilfe des Bestimmungsdreiecks.

Qualiprüfung 2009 - Konstruktionen

Die Punkte A (-2,5/6,5) und B (-6,5/ 1,5) sind benachbarte Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks. Zeichne in einem Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Strecke [AB]. Finde den Mittelpunkt M des Fünfecks, indem du das Bestimmungsdreieck BMA zeichnest. Zeichne das Fünfeck.

Zur Lösung der Aufgabe berechnest du zuerst die Größe der drei Winkel des Bestimmungsdreiecks:

Winkel Bestimmungsdreieck

Bestimmungsdreieck eines Fünfecks

Der Mittelpunktswinkel bei einem regelmäßigen Fünfeck beträgt:
360° : 5 = 72°.

Die anderen beiden Winkel im Dreieck betragen 54°:
180° - 72° = 108°
108° : 2 = 54°



Wenn du ein Fünfeck zeichnest, dann liegt der Winkel mit den 72° immer zur Mitte des Fünfecks.

Nachdem du die Winkel des Bestimmungsdreiecks berechnet hast, kannst du das Fünfeck konstruieren:


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