GRIPS Mathe 18 Regelmäßiges Fünfeck
In vielen Abschlussprüfungen musst du regelmäßige Vielecke konstruieren. Am Beispiel der Qualiprüfung 2009 zeigen wir dir, wie das geht. Konstruiert werden soll ein regelmäßiges Fünfeck mit Hilfe des Bestimmungsdreiecks.
Qualiprüfung 2009 - Konstruktionen
Die Punkte A (-2,5/6,5) und B (-6,5/ 1,5) sind benachbarte Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks. Zeichne in einem Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die Strecke [AB]. Finde den Mittelpunkt M des Fünfecks, indem du das Bestimmungsdreieck BMA zeichnest. Zeichne das Fünfeck.
Zur Lösung der Aufgabe berechnest du zuerst die Größe der drei Winkel des Bestimmungsdreiecks:
Winkel Bestimmungsdreieck
Bestimmungsdreieck eines Fünfecks
Der Mittelpunktswinkel bei einem regelmäßigen Fünfeck beträgt:
360° : 5 = 72°.
Die anderen beiden Winkel im Dreieck betragen 54°:
180° - 72° = 108°
108° : 2 = 54°
Wenn du ein Fünfeck zeichnest, dann liegt der Winkel mit den 72° immer zur Mitte des Fünfecks.
Nachdem du die Winkel des Bestimmungsdreiecks berechnet hast, kannst du das Fünfeck konstruieren:
Schritt 1: Einzeichnen der Punkte A und B