Grips


8

GRIPS Mathe 16 Der Flächeninhalt

Stand: 28.10.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 16 | BR | Bild: BR

Flächeninhalt mit Einheitsquadraten berechnen

Sebastian Wohlrab legt zusammen mit Matthias und Eve den Plan von der Pferdekoppel mit passenden Einheitsquadraten aus. Er verwendet dazu Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm (Zentimeterquadrate).

Wie kann man mit diesen Einheitsquadraten den Flächeninhalt der Pferdekoppel herausbekommen? Die Lösung erfährst du in den nachfolgenden Grafiken:

Flächeninhalt mit der Formel berechnen

Du kannst natürlich nicht bei jeder Flächenberechnung mit dem Auslegen von Quadraten beginnen. Mit der Rechtecks-Formel geht es schneller.

Sieh dir den Plan der Pferdekoppel noch einmal genau an. Er ist im Maßstab
1 : 500 gezeichnet. Wie lange und wie breit ist die Koppel aber in Wirklichkeit?

Plan der Pferdekoppel

Zuerst musst du mit dem Maßstab 1 : 500 rechnen, das heißt ein Zentimeter in der Zeichnung sind 500 cm in Wirklichkeit.

Du rechnest also vom Modell in die Wirklichkeit um.


1 : 500 bedeutet hier:

12 cm Länge auf dem Plan sind 6000 cm (12 · 500) in Wirklichkeit - also 60 m.
10 cm Breite auf dem Plan sind 5000 cm (10 · 500) in Wirklichkeit - also 50 m.

Die wirklichen Maße der Pferdekoppel sind 60 m (Länge) und 50 m (Breite). Jetzt ist es einfach den Flächeninhalt zu berechnen. Dazu verwendest du folgende Formel:

Flächeninhalt Rechteck

Formel

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest du mit dieser Formel:

Flächeninhalt = Länge · Breite
A = a · b

Beispiel

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Gegeben: Länge a = 60 m,
Breite b = 50 m
Gesucht: Flächeninhalt A des Rechtecks

Flächeninhalt = Länge · Breite
A = a · b
A = 60 m · 50 m
A = 3000 m²

Antwort: Der Flächeninhalt der (rechteckigen) Pferdekoppel beträgt 3000 m².

Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest du genauso:

Flächeninhalt Quadrat

Formel

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest du mit dieser Formel:

Flächeninhalt = Länge · Breite

Da Länge und Breite gleich lang sind, gilt:

A = a · a

Beispiel

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Gegeben: Länge a = 5 m
Gesucht: Flächeninhalt A des Quadrats

Flächeninhalt = Länge · Breite
A = a · a
A = 5 m · 5 m
A = 25 m²

Antwort: Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt 25 m².

Durch Umstellen der Formel kannst du auch leicht die Länge oder die Breite eines Rechtecks oder Quadrats bestimmen, wenn du den Flächeninhalt kennst:

Länge oder Breite berechnen

Länge Rechteck

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Gegeben: Flächeninhalt A = 1200 cm², Breite b = 40 cm
Gesucht: Länge a

Flächeninhalt = Länge · Breite
1200 cm² = a · 40 cm   | : 40 cm
30 cm = a


Antwort: Die Seitenlänge a des Rechtecks beträgt 30 cm.

Breite Rechteck

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Gegeben: Flächeninhalt A = 1600 cm², Länge a = 20 cm
Gesucht: Breite b

Flächeninhalt = Länge · Breite
1600 cm² = 20 cm · b   | : 20 cm
80 cm = b


Antwort: Die Seitenlänge b des Rechtecks beträgt 80 cm.

Seite Quadrat

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Gegeben: Flächeninhalt A = 2500 cm², Länge a = 50 cm
Gesucht: Breite

Da bei einem Quadrat alle Seitenlängen gleich lang sind, weißt du auch ohne Rechnung, dass die Länge aller Seiten 50 cm beträgt.


8