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GRIPS Mathe 14 Umstellen der Formel

Stand: 17.10.2011 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 13 | BR | Bild: BR

Bei manchen Aufgabestellungen sind nicht die Zinsen gesucht, sondern das eingesetzte Kapital oder der Zinssatz.

Damit die gesuchte Größe berechnet werden kann, muss die jeweilige Formel umgestellt werden. Wenn du das beherrschst, brauchst du dir nur die Ausgangsformel zu merken.

Umstellen der Formel nach Kapital

Möchtest du zum Beispiel die Monatszinsformel umstellen, weil das Kapital K gesucht ist, musst du nur alle Elemente auf der Seite von  K  auf die andere Seite bringen.

  • Das Prinzip ist immer dasselbe: Du wendest die Gegenoperation an.
  • In unserem Beispiel müssen die Faktoren p/100 und t/12 auf die linke Seite der Formel gebracht werden.
  • Die Gegenoperation zu "mal p/100" ist "geteilt durch p/100". Jetzt musst du nur noch eine wichtige Regel aus der Bruchrechnung beachten: „Ich dividiere durch einen Bruch, indem ich mit seinem Kehrbruch multipliziere!“
  • Das heißt, du musst den Kehrwert des Bruches bilden (p/100 => 100/p) und beide Seiten der Formel damit multiplizieren.
  • Mit dem Faktor t/12 verfährst du genauso und hast dein Ziel erreicht:
  • K steht allein auf der rechten Seite und kann jetzt berechnet werden.

Umstellen der Formel nach Zinssatz

  • Auf der rechten Seite soll jetzt der Zinssatz p alleine stehen.
  • Auch hier musst du wieder alle anderen Elemente mit der Gegenoperation auf die andere Seite bringen, das heißt:
  • du musst durch das Kapital dividieren,
  • mit 100 multiplizieren,
  • von t/12  wieder den Kehrwert 12/t bilden und mit diesem multiplizieren.

Zusammenfassung: Zinsen

  • Wenn du jemanden Geld leihst, dann bekommst du Zinsen dafür, diese nennt man Guthabenzinsen.
  • Wenn dir aber eine Bank Geld leiht, dann musst du Zinsen zahlen, diese werden als Kreditzinsen bezeichnet.
  • Zinsen werden immer für einen bestimmten Zeitraum, meistens für ein Jahr angegeben. Aber du kannst sie auch für Monate oder Tage berechnen.
  • Willst du den Monatszins ausrechnen, musst du darauf achten, dass du den Jahreszins durch 12 teilst und dann mit der Anzahl  der Monate, für die du den Zins zahlen musst, multiplizierst.
  • Bei der Berechnung der Tageszinsen musst du die Jahreszinsen durch 360 teilen.
  • Zinsen kannst du mit der Zinsformel oder mit dem Dreisatz berechnen.

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