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GRIPS Mathe 4 Brüche erweitern und kürzen

Wie vergleicht man Brüche mit unterschiedlichem Nenner? Wie kann man Brüche kürzen und erweitern? - Hier die Antwort.

Stand: 07.10.2013 | Archiv

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 04 | Bild: BR

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Wer hat fleißiger trainiert? Linda, die an drei von vier Bereichen geübt hat? Oder Gutierry, der sechs von acht Stationen geschafft hat?

Du siehst, dass beide den gleichen Anteil ihres gesamten Trainingsprogramms bewältigt haben. Aber wie lässt sich das mathematisch erklären? Dabei hilft dir das Bruchrechnen.

Der Bruch ist immer ein Teil eines Ganzen. Du kannst ihn als Zahl darstellen oder als Grafik. Außerdem kannst du Brüche erweitern und kürzen.

Brüche erweitern

Illustration Mathe 04 Brüche kürzen und erweitern  | Bild: BR

Auf dem Bild siehst du Brüche, die "Dreiviertel eines Ganzen" darstellen. Die Brüche sind in Form von Balken veranschaulicht und als Bruchzahlen geschrieben.

Beide Balken und beide Brüche symbolisieren "Dreiviertel", auch wenn sie unterschiedlich "aussehen". Indem du sowohl den Zähler als auch den Nenner des ersten Bruchs mit der derselben Zahl multiplizierst (hier · 2), ist der zweite Bruch rechnerisch genauso groß wie der erste.

Erweitern

Illustration Mathe 04 Brüche kürzen und erweitern  | Bild: BR

Einen Bruch kannst du in einen wertgleichen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner des Bruches mit derselben Zahl multiplizierst.

Zeichnerisch heißt erweitern, die Anzahl der Felder vergrößern.

Brüche kürzen

Illustration Mathe 04 Brüche kürzen und erweitern  | Bild: BR

Genauso wie du einen Bruch erweitern kannst, lässt er sich auch kürzen. Somit sind Kürzen und Erweitern Umkehroperationen.

Die abgebildeten Brüche stellen, genau wie oben, "Dreiviertel eines Ganzen" dar. Zähler und Nenner werden hier allerdings durch dieselbe Zahl dividiert ( : 2).

Kürzen

Illustration Mathe 04 Brüche kürzen und erweitern  | Bild: BR

Einen Bruch kannst du in einen wertgleichen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner des Bruches durch dieselbe Zahl dividierst.

Zeichnerisch heißt kürzen, die Anzahl der Felder verkleinern.

Zusammenfassung

Abschließend kannst du hier noch einmal auf einen Blick sehen, was es bedeutet, einen Bruch zu erweitern oder zu kürzen.

Wichtig: Der Wert eines Bruches ändert sich beim Erweitern und Kürzen nicht!

Brüche erweitern und kürzen

Grafisch: Erweitern und Kürzen

Illustration Mathe 04 Brüche kürzen und erweitern  | Bild: BR

Erweitern bedeutet, die Anzahl der Felder wird größer.

Kürzen bedeutet, die Anzahl der Felder wird kleiner.

Bruchzahl: Erweitern

Erweitern eines Bruchs | Bild: BR

Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl multipliziert.

Bruchzahl: Kürzen

Erweitern eines Bruchs | Bild: BR

Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl dividiert.


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