ARD-alpha - Grundkurs Mathematik


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6. Proportionalitäten 6.4. Beispiel für direkte Proportionalität

Wie war das noch mit der Mehrwertsteuer? Richtig, 19 Prozent. Und wie rechnet man das aus? Und was, wenn der Großhändler einen Nettopreis angibt? Da kann man anlässlich eines Fernseher-Kaufes ganz schön ins Grübeln kommen ...

Stand: 12.04.2019 | Archiv

Jetzt möchten wir mit einem Beispiel für direkte Proportionalität rechnen: Auf jeden Nettopreis - das ist der Grundpreis der Ware - wird ein Beitrag für die sogenannte Mehrwertsteuer erhoben. Der Betrag der Mehrwertsteuer ist direkt proportional zum Nettopreis, also dem Grundpreis. Der Mehrwertsteuersatz, zum Beispiel 19 Prozent oder 0,19 geschrieben, bildet den Proportionalitätsfaktor.

Welchen Betrag macht die Mehrwertsteuer aus? 540 Euro ist der Nettopreis. Über die direkte Proportionalität kommen wir zu der Formel: Mehrwertsteuer durch Nettopreis gibt den Mehrwertsteuersatz. Dann berechnet sich die Mehrwertsteuer aus Mehrwertsteuersatz mal Nettopreis. Die Mehrwertsteuer beträgt somit 102,60 Euro.

Eigentlich möchten wir aber den zu zahlenden Betrag, den Bruttobetrag der Ware wissen. Dieser ergibt sich aus der Summe von Nettobetrag und Mehrwertsteuer. In unserem Beispiel aus 102,60 Euro Mehrwertsteuer und 540,00 Euro Nettobetrag. Der für das Fernsehgerät zu zahlende Betrag beläuft sich auf 642,60 Euro. Der Verkäufer hätte also auch das Fernsehgerät folgendermaßen anbieten können:

Wenn wir nun die Mehrwertsteuer berechnen ist Vorsicht geboten. Dabei kommt es oft zu Fehlern! 19 Prozent von 642,60 Euro sind: 0,19 mal 642,60. Das ergibt 122,09 Euro. Diese Mehrwertsteuer vom Bruttopreis 642,60 Euro subtrahiert, führt zu einem Nettopreis von 520,51 Euro. Auf dem Verkaufsschild standen aber 540 Euro. Diesem Fehler wollen wir auf den Grund gehen. Vielleicht müssen wir den Nettopreis anders bestimmen?

Wo steckt der Fehler?

Wir hatten die beiden Formeln verwendet: Mehrwertsteuer ist Mehrwertsteuersatz mal Nettopreis - also 0,19 mal N. Und der Bruttopreis B ist die Summe aus der Mehrwertsteuer und dem Nettopreis.

Setzen wir in der zweiten Gleichung für die Mehrwertsteuer 0,19 mal N ein, erhalten wir B gleich 1,19 mal N. Der Nettopreis beträgt also B geteilt durch 1,19. Für unseren Bruttopreis von 642,60 Euro ergibt sich somit ein Nettopreis von 540,00 Euro- es war richtig ausgezeichnet.

Fazit:

Sie müssen bei Proportionalitätsaufgaben immer darauf achten, dass der Proportionalitätsfaktor oder die Proportionalitätskonstante auch zu den beiden Proportionalitätsgrößen gehören.

Ist das nicht der Fall, kann dies zu Fehlern führen.


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