ARD-alpha - Grundkurs Mathematik


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6. Proportionalitäten 6.2. Direkte Proportionalität

Im Grunde ist die Wertigkeit zwischen verschiedenen Währungen nichts anderes als direkte Proportionalität. Und der Wechselkurs ist nichts anderes als der Proportionalitätsfaktor; alles nicht schwierig - sehen Sie selbst:

Stand: 12.04.2019 | Archiv

Schauen wir uns noch ein zweites Beispiel für eine direkte Proportionalität an:

Proportionalitätsfaktor - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Auch ohne fremde Hilfe hätten wir nachvollziehen können, wie viele Euro man bei einem Kurs von 1,26 für 189 Dollar erhält. Denn wir wissen, dass es sich bei einem Geldwechselgeschäft um eine direkte Proportionalität handelt, bei der der Wechselkurs nichts anderes ist als unser Proportionalitätsfaktor. Im Film stand er für Dollar durch Euro.

Mathematische Lösung

Unsere Gleichung ist weiterhin c gleich b durch a. Der Proportionalitätsfaktor c steht mit 1,26 für unser Geldwechselgeschäft. Klein b für den Dollarbetrag und klein a für den Eurobetrag. Um den Eurobetrag für einen vorgegebenen Dollarbetrag bestimmen zu können, müssen wir die Gleichung nach a auflösen. Dazu multipliziere ich die Gleichung mit a und erhalte c mal a gleich b.

Um auf den Eurobetrag, hier dargestellt durch den Platzhalter a, zu kommen, muss ich die Gleichung noch durch c teilen und bekomme a ist gleich b durch c.

Und jetzt können wir unsere Belegungen durchführen, a ist gleich 189 Dollar für b geteilt durch 1,26 Dollar pro Euro für den Proportionalitätsfaktor c. Und auch unsere Berechnung führt zu dem Betrag 150 Euro.

Grafische Lösung

Grafische Lösung

Wer mit Gleichungen auf Kriegsfuß steht, der kann die Aufgabe auch grafisch lösen - denn direkte Proportionalitäten können mittels Geraden durch den Koordinatenursprung dargestellt werden.

Wählen wir auf der Rechtswertachse, auch bekannt als x-Achse, den Eurobetrag und auf der Hochwertachse oder y-Achse, den Dollarbetrag. Der Proportionalitätsfaktor 1,26 besagt, dass ich für einen Euro 1,26 Dollar erhalte. Der Nullpunkt des Koordinatensystems und der Punkt 1 und 1,26 geben zwei Punkte einer Geraden an.

Wähle ich nun 150 Euro auf der Euroachse und gehe senkrecht hoch zur eingezeichneten Gerade und von dort waagrecht zur y-Achse, so kann ich den dazugehörigen Dollarbetrag auf der Hochwertachse mit 189 Dollar ablesen.


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