alpha Lernen - Physik

Reflexion und Brechung Übungen: Totalreflexion

Von: Christian Döllinger

Stand: 25.08.2017

Symbol | Bild: Angela Smets/BR

Auftreffen von Licht ohne Brechung

In welchen Fällen kommt es beim Auftreffen von Licht auf die Grenzfläche zweier durchsichtiger Stoffe nicht zur Brechung?

Lösung

  • Wenn das Licht senkrecht auf die Grenzfläche trifft.
  • Wenn beide Medien dieselbe optische Dichte aufweisen.
  • Wenn das Licht vom optisch dichteren Medium her auf die Grenzfläche trifft und der Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel der Totalreflexion für die Kombination der beiden Medien ist. In diesem Fall kann überhaupt kein Licht in den optisch dünneren Stoff übertreten, das gesamte auftreffende Licht wird an der Grenzfläche vollständig in den optisch dichteren Stoff zurückgeworfen (Totalreflexion).

Skizziere den Strahlengang

Skizziere den angedeuteten Strahlengang in einem Prismenfernrohr (Feldstecher – dargestellt ist nur die eine Hälfte).

Hinweis

In jedem der beiden Prismen wird das Licht zweimal total reflektiert.

Lösung

Die durch das Objektiv einfallenden Lichtstrahlen werden in den beiden Prismen jeweils zweimal total reflektiert. Dadurch gewinnt man bei gleicher Baulänge einen längeren Lichtweg, was eine stärkere Vergrößerung ermöglicht. Außerdem erreicht man dadurch, dass das Bild des betrachteten Objekts sowohl aufrecht als auch seitenrichtig ist.

Sicht eines Tauchers

Was sieht ein Taucher, der unter Wasser auf die Wasseroberfläche blickt?

Lösung

Das von Gegenständen außerhalb des Wassers (z. B. dem Himmel, Wolken, Bäumen) in Richtung Wasseroberfläche gestreute Licht wird beim Auftreffen auf die Wasseroberfläche zum Einfallslot hingebrochen, kann also in jedem Fall ins Wasser übergehen. Der Taucher kann daher alle Gegenstände im Uferbereich und den Himmel sehen, da ihn das von ihnen gestreute Licht erreicht.

Da aber das Licht aufgrund der Brechung an der Grenzfläche Luft – Wasser (infolge der Brechung zum Lot hin) höchstens unter einem Winkel von 49° in seine Augen eintritt, sieht er die Welt oberhalb der Wasseroberfläche zusammengedrängt in einem kegelförmigen Trichter mit einem Öffnungswinkel von 2 mal 49° = 98° (statt 180° wie außerhalb des Wassers). Die Foto und die Skizze b) demonstrieren diese Begrenzung des Gesichtsfeldes. Die Gegenstände außerhalb des Wassers wie etwa der Baum erscheinen zudem wegen der Brechung an der Grenzfläche nach vorne geneigt, da der Taucher die Gegenstände, von denen das Licht ausgeht, in der Verlängerung der in sein Auge fallenden Strahlen wahrnimmt (in a) gestrichelt gekennzeichnet).

Außerdem sind die Bilder, die der Taucher wahrnimmt, verzerrt, da die Ablenkung durch die Brechung umso größer ist, je größer der Einfallswinkel ist, je schräger also die von einem Gegenstandspunkt ausgehenden Lichtstrahlen auf die Grenzfläche treffen.

Blickt der Taucher unter einem Winkel auf die Wasseroberfläche, der größer ist als 49°, also größer als der Grenzwinkel der Totalreflexion, kann er nicht mehr aus dem Wasser heraussehen; er sieht vielmehr – bei nicht zu trübem Wasser – das Spiegelbild des Bodens an der Wasseroberfläche (Strahl 3 in Abbildung a).

Ganz ähnlich ist das Bild, das sich einem Fisch von einem teilweise im Wasser stehenden Angler darbietet und das in der nachfolgenden schematischen Skizze dargestellt ist:

Roter Strich über der Wasseroberfläche: Der Fisch sieht hier das durch Totalreflexion entstandene Spiegelbild der Füße des Anglers.

Wie die Skizze demonstriert, sieht der Fisch den Körperteil des Fischers, der sich oberhalb der Wasseroberfläche befindet, in dem durch den Grenzwinkel der Totalreflexion vorgegebenen Kreis, der zu dem kegelförmigen Sehbereich mit dem Öffnungswinkel 98° gehört. Diesen Körperteil sieht er wegen der Abhängigkeit der Lichtablenkung bei der Brechung vom Einfallswinkel nach vorne gekippt und verzerrt.

Zusätzlich sieht der Fisch die unter Wasser befindlichen Füße gleich zweimal: einmal direkt und zusätzlich als Spiegelbild an der Wasseroberfläche, erzeugt durch deren Totalreflexion an der Grenzfläche Wasser – Luft.

Berechnung des Grenzwinkels der Totalreflexion

Hinweis: Zur Bearbeitung dieser Aufgabe sind Kenntnisse aus der Trigonometrie erforderlich.

Berechne den Grenzwinkel, ab dem es zur Totalreflexion kommt, für folgende Kombinationen von Medien:

  • Luft – Wasser  (nLuft = 1,00, nWasser = 1,33)
  • bodennahe stark erwärmte Luft (n1 = 1,000235) – kältere darüber lagernde Luft: n2 = 1,000266

Lösung

Der Grenzfall zwischen Brechung und Totalreflexion liegt vor, wenn der Brechungswinkel ß gleich 90° ist (dann verläuft der Strahl nach dem Auftreffen in der Grenzfläche selbst). Nach dem Brechungsgesetz gilt:

sin α/sin β = n1/n2

wobei n1 der Brechungsindex des Mediums ist, von dem das Licht herkommt.

Im Grenzfall gilt: ß = 90°, also sin ß = sin 90° = 1, somit erhalten wir für den Grenzwinkel αG mit Hilfe des Brechungsgesetzes:

sin αG/1 = n1/n2, also sin αG = n1/n2; es ergibt sich für:

  • sin αG = 1/1,33;  αG = 49°
  • sin αG = 1,000235/1,000266;  αG = 89,5°

An diesen Werten erkennt man, dass das Licht beim Auftreffen auf die Grenzfläche zwischen höher gelegener kalter und bodennaher, wesentlich wärmerer Luft nur bei extrem schrägem Einfall an der Grenzfläche total reflektiert wird, d. h. wenn man in Richtung Horizont blickt.

Luftspiegelungen - "Gegensonne"

Vor allem im Frühherbst, wenn das Meer noch relativ warm ist, sich die Luft aber nachts bereits merklich abkühlt, kann man bei Sonnenaufgängen am Meer in klarer Luft ein erstaunliches Schauspiel beobachten, das in der folgenden Bildreihe dargestellt ist – die sogenannte Gegensonne. Kannst Du eine Erklärung für diese Erscheinung geben?

Lösung

Schematische Darstellung des Phänomens:

Da sich das Meer aufgrund der großen spezifischen Wärmekapazität von Wasser in der Nacht im Gegensatz zur Luft nur unmerklich abkühlt, kommt es vor Sonnenaufgang zu einem beträchtlichen Temperaturunterschied zwischen dem warmen Wasser und der Luft über dem Meer. Das Meer gibt an die unmittelbar aufliegende Luftschicht Wärme ab, sodass direkt über dem Meer eine im Vergleich zur darüber lagernden Luft wärmere, höchstens 10 cm mächtige, optisch dünnere Luftschicht entsteht. Die Verhältnisse gleichen denen, die sich tagsüber in der Sandwüste einstellen.

Der weit entfernte Beobachter sieht außer der aufgehenden Sonne am Horizont ihr Spiegelbild, das durch Totalreflexion des sehr schräg einfallenden Sonnenlichts an der Grenzfläche zur optisch dünneren, auf der Meeresoberfläche aufliegenden warmen Luftschicht entsteht. Mit zunehmendem Sonnenstand – d. h. kleiner werdendem Einfallswinkel - trennt sich das Spiegelbild ("die Gegensonne") von der Sonne und versinkt schließlich unter dem Horizont.

Wie entstehen obere Luftspiegelungen?

Neben den unteren Luftspiegelungen kann man – allerdings seltener – auch sogenannte obere Luftspiegelungen, bei denen das Spiegelbild oberhalb des Gegenstandes entsteht, beobachten. Obere Luftspiegelungen entstehen ebenfalls durch Totalreflexion an Luftschichten unterschiedlicher Temperatur. Welche meteorologischen Verhältnisse ermöglichen obere Luftspiegelungen?

Lösung

Wenn das durch Totalreflexion erzeugte Spiegelbild oberhalb des Gegenstandes liegen soll, muss das von dem Gegenstand ausgehende Licht an der Grenzfläche nach unten reflektiert werden. Das ist aber nur möglich, wenn die wärmere und damit optisch dünnere Luftschicht oberhalb der kälteren, optisch dichteren Schicht liegt, d. h. die warme Schicht muss in der Höhe liegen.

Dies ist bei Inversionswetterlagen der Fall, die sich oft im Gefolge einer Hochdruckwetterlage einstellen. Normalerweise nimmt die Temperatur der Atmosphäre (bis ca. 10 km Höhe) mit zunehmender Höhe ab. Bei einer Inversionswetterlage dreht sich dieses Temperaturprofil in einer bestimmten Höhe um, d. h. dort tritt eine Luftschicht auf, deren Temperatur höher ist als die der darunterliegenden Schichten. Wenn dieser Temperaturunterschied sehr ausgeprägt ist, kann es zu (oberen) Luftspiegelungen kommen.

Obere Luftspiegelungen treten häufig über kalten ausgedehnten Wasserflächen, etwa der Ostsee am Ende des Winters oder dem Nordatlantik auf. Die auf der kalten Wasseroberfläche lagernde Luft ist durch Wärmeübertragung an das Wasser ebenfalls kalt und wird in der Höhe durch wärmere Luft, die häufig vom bereits erwärmten Land auf das Meer verfrachtet wird, überlagert. Auch in diesem Fall bildet sich eine Grenzschicht zwischen der kalten, optisch dichteren und der darüberliegenden wärmeren und somit optisch dünneren Luft aus. An dieser Grenzschicht kann es zur Totalreflexion kommen, wobei das Spiegelbild oberhalb des Gegenstandes liegt.

Der Betrachter sieht in diesem Beispiel über dem Schiff dessen umgekehrtes Spiegelbild.

Je nach den atmosphärischen Bedingungen kann das Spiegelbild aber auch aufrecht sein, es kann sogar zu Mehrfachspiegelungen kommen, bei denen neben einem umgekehrten Spiegelbild auch aufrechte Spiegelbilder entstehen.

Da auch bei der oberen Luftspiegelung der Unterschied Δn zwischen den Brechungsindizes der kalten und der warmen Luftschichten sehr gering ist, können auch obere Luftspiegelungen nur aus großer Entfernung beobachtet werden. Denn nur dann treffen die vom Gegenstand ausgehenden und ins Auge des Betrachters gelangenden Lichtstrahlen so schräg auf die Grenzfläche, dass die zugehörigen Einfallswinkel größer als der Grenzwinkel der Totalreflexion sind und somit die Bedingung für die Totalreflexion dieser Lichtstrahlen erfüllt ist.

Bei sehr klarer Sicht, etwa nach längerem Niederschlag (durch den die in der Luft enthaltenen und die Sicht trübenden Schwebeteilchen ausgewaschen werden) kann man bei entsprechenden meteorologischen Bedingungen so weit sehen, dass sich die Erdkrümmung bemerkbar macht. Dann ist es möglich, das Spiegelbild eines Schiffes zu sehen, das sich noch unter dem Horizont befindet, selbst also noch gar nicht zu sehen ist. Auch Küstenabschnitte unter dem Horizont können sich auf diese Weise durch ihre Spiegelbilder bemerkbar machen.