alpha Lernen - Physik

Reflexion und Brechung Brechung der Lichtstrahlen

Von: Christian Döllinger, Jonathan Schulenburg

Stand: 25.08.2017

Schau dir zunächst das Video auf die folgenden Fragen hin an:

  • Was versteht man unter der Brechung des Lichts?
  • Welche Eigenschaft durchsichtiger Stoffe ist für die Brechung maßgeblich?
  • Was kann man sich unter der optischen Dichte eines Stoffes vorstellen?
  • Woher könnte das Phänomen der Lichtbrechung seinen Namen haben?
  • Wird das Licht beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier Medien stets gebrochen?

Unter dem Video findest du die Antworten auf die Fragen und vertiefende Informationen.

Lerncheck: Brechung der Lichtstrahlen

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Was versteht man unter der Brechung des Lichts?

Antwort

Unter der Brechung des Lichts versteht man die Richtungsänderung, die ein Lichtstrahl beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier durchsichtiger Stoffe erfährt.

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Welche Eigenschaft durchsichtiger Stoffe ist für die Brechung maßgeblich?

Antwort

Wie stark und in welcher Richtung ein Lichtstrahl beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier Medien gebrochen wird, hängt – außer vom Einfallswinkel – von der optischen Dichte der beiden Stoffe ab. Je größer deren Unterschied ist, desto stärker ist bei gleichem Einfallswinkel die Brechung. Beim Übertritt in ein optisch dichteres Medium wird das Licht zum Einfallslot hin gebrochen.

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Was kann man sich unter der optischen Dichte eines Stoffes vorstellen?

Antwort

Die optische Dichte hängt davon ab, wie "leicht" (genauer: wie schnell) sich das Licht in dem betreffenden Stoff ausbreitet.

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Woher könnte das Phänomen der Lichtbrechung seinen Namen haben?

Antwort

Der teilweise in Wasser getauchte Strohhalm scheint an der Grenzfläche geknickt. Lichtstrahlen, die von dem aus dem Wasser ragenden Teil des Strohhalms ausgehen, breiten sich geradlinig aus; der Beobachter sieht diesen Abschnitt daher dort, wo er sich tatsächlich befindet. Licht vom eingetauchten Teil erfährt dagegen an der Grenzfläche eine Richtungsänderung, die unsere auf eine geradlinige Lichtausbreitung fixierte Warnehmung täuscht, so dass wir den eingetauchten Abschnitt nicht an seinem tatsächlichen Ort sehen.

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Wird das Licht beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier Medien stets gebrochen?

Antwort

Trifft das Licht senkrecht – also in Richtung des Einfallslotes – auf die Grenzfläche, so erfolgt beim Übertritt keine Richtungsänderung. Das Licht wird in diesem Falle also nicht gebrochen.

Die wichtigsten Begriffe zur Brechung

Trifft Licht auf einen transparenten, also durchsichtigen und damit lichtdurchlässigen Stoff, z. B. Glas, so tritt das Licht i. A. unter Richtungsänderung in diesen Stoff ein. Das Ausmaß der Richtungsänderung hängt außer vom Neigungswinkel des auffallenden Lichtes auch von der Art der beiden Stoffe ab, in denen sich das Licht ausbreitet:

Ein lichtdurchlässiger, also transparenter Stoff, wird auch als "Medium" bezeichnet.

Beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier lichtdurchlässiger Stoffe (Medien) tritt i. A. zusätzlich zum einfallenden und zum gebrochenen Strahl noch ein dritter Strahl auf, der durch Reflexion eines bestimmten Lichtanteils an der Grenzfläche entsteht (reflektierter Strahl) und für den das Reflexionsgesetz gilt. Die Intensität des reflektierten Strahls nimmt mit zunehmendem Einfallswinkel zu, die des gebrochenen Strahls ab. Dies ist ein Grund unter mehreren, warum sich große Wasserflächen in hohen Breiten weniger stark erwärmen als in niederen Breiten, denn sie reflektieren wegen des schrägeren Einfalls des Sonnenlichts einen größeren Anteil der Strahlungsenergie der Sonne.

Wird das Licht beim Übertritt von einem Medium in ein anderes zum Einfallslot hin gebrochen, so bezeichnet man dieses Medium (z. B. Wasser) als "optisch dichter" im Vergleich zu dem Medium (z. B. Luft), aus dem das Licht einfällt. Demnach ist Wasser im Vergleich zu Luft optisch dichter (Luft also optisch dünner). Von allen Stoffen hat Luft die geringste optische Dichte, nur der leere Raum (Vakuum) ist optisch noch dünner, allerdings ist der Unterschied zu Luft sehr gering.

Für Gase und somit auch Luft ist die optische Dichte umso größer, je größer ihre mechanische Dichte (Masse durch Volumen) ist: Demnach ist hochgelegene, wegen des niedrigeren Luftdrucks dünnere Luft auch optisch dünner als bodennahe Luft, die unter einem höheren Luftdruck steht. Dasselbe gilt für wärmere Luft im Vergleich zu kälterer Luft bei gleichem Luftdruck. Zwischen der optischen und der mechanischen Dichte zweier verschiedener transparenter Stoffe dagegen besteht kein direkter Zusammenhang.

Ursache für die Brechung des Lichts

Was ist der Grund für die Brechung des Lichts? Wir betrachten dazu folgendes Gedankenexperiment:

Eine Marschkolonne maschiert zunächst auf der Straße und nähert sich unter spitzem Winkel einem Morastgebiet. In diesem kommen die einzelnen Personen bei gleichem Kraftaufwand wegen der wesentlich größeren Reibung langsamer vorwärts, ihre Geschwindigkeit wird also beim Übertritt von der befestigten Straße in den Morast abnehmen. Da die Marschkolonne unter spitzem Winkel auf die Grenzfläche zwischen befestigtem und unbefestigtem Boden trifft, werden zunächst diejenigen weniger schnell vorankommen, die als erste den Morast erreichen, während die anderen zunächst noch mit unveränderter Geschwindigkeit weitermaschieren, bis auch sie auf den Morast treffen. Im Endeffekt wird sich schließlich die Marschrichtung ändern, sie verläuft im Morast unter einem kleineren, also weniger spitzen Winkel als auf der befestigten Straße.

Die Änderung der Marschrichtung ("Brechung") beim Übergang vom befestigten in den unbefestigten Boden ist demnach die Folge der Verringerung der Marschgeschwindigkeit im unbefestigten Gebiet.

Wenn allerdings die Marschkolonne unter einem rechten Winkel auf die Grenzfläche zwischen befestigtem und unbefestigtem Boden trifft, kommt es beim Übertritt zu keiner Richtungsänderung, also keiner "Brechung", dennoch ändert sich die Marschgeschwindigkeit in gleicher Weise.

Dem Licht, das auf die Trennfläche zwischen zwei durchsichtigen Stoffen trifft, geht es ebenso wie der Marschkolonne:
Trifft es senkrecht auf die Grenzfläche, so geht es ohne Richtungsänderung über, wird also nicht gebrochen. Im Gegensatz dazu kommt es bei schrägem Einfall zu einer Richtungsänderung. Wie bei der Marschkolonne liegt auch hier die Ursache für die Brechung in der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in den beiden Stoffen. So ist z. B. die Lichtgeschwindigkeit in Wasser etwa um 25 % niediger als in Luft. Wasser ist aus diesem Grunde optisch dichter als Luft, das Licht wird – wie die Richtung der Marschkolonne beim Übertritt in den unbefestigten Teil – zum "Einfallslot" hin gebrochen.

Ein durchsichtiger Stoff hat eine umso größere optische Dichte, je "langsamer" sich in ihm das Licht ausbreitet.

Unter der Brechzahl n eines Stoffes versteht man das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit c des Lichtes in diesem Stoff (Medium) im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c0 im Vakuum.

Mathematisch ergibt sich die Brechzahl eines Stoffes aus dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeit c0 im Vakuum und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c in dem betreffenden Stoff:

n = c0/c
z. B. nWasser = c0/cWasser

Die Brechung für den Übergang zwischen zwei beliebigen Medien, etwa Wasser und Glas, kann durch das Verhältnis der Brechzahlen der beiden Stoffe gegenüber dem Vakuum beschrieben werden:

nWasser-Glas = nWasser/nGlas = c0/cWasser : c0/cGlas = c0/cWasser · cGlas/c0
nWasser-Glas = cGlas/cWasser

Die Brechzahl (der Brechungsindex) für den Übergang zwischen zwei beliebigen lichtdurchlässigen Stoffen ergibt sich als Kehrwert des Quotienten der zugehörigen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts in diesen beiden Medien.

Für den Sonderfall, dass sich das Licht in zwei durchsichtigen Stoffen gleich schnell ausbreitet, erhält man für den zugehörigen Brechungsindex n1→2 = c1/c2 wegen c1 = c2 den Wert 1. Das Licht wird in diesem Sonderfall an der Grenzfläche auch bei schrägem Einfall nicht gebrochen, sondern tritt ohne Richtungsänderung in den zweiten Stoff über.

Brechungsgesetz

Die Lichtbrechung lässt sich auch durch den Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel α und dem Brechungswinkel ß beschreiben. Allerdings besteht zwischen dem Einfalls- und dem Brechungswinkel keine so einfache Beziehung wie für die Reflexion. So führt z. B. die Verdoppelung des Einfallswinkels nicht zu einer Verdoppelung des zugehörigen Brechungswinkels, d. h. Einfalls- und Brechungswinkel sind nicht proportional zueinander.

Um einen vermuteten Zusammenhang zwischen Einfalls- und Brechungswinkel für ein bestimmtes Paar von Medien zu überprüfen, bedient man sich eines halbkreisförmigen Glaskörpers entsprechend der nachfolgenden Skizze; ein schmales Lichtbündel – erzeugt durch einem Einfachspalt – fällt streifend einen weißen Schirm mit Winkeleinteilung entlang und trifft auf die ebene Fläche einer halbkreisförmigen Glasplatte:

Einfallswinkel α und Brechungswinkel β können anstelle ihres Gradmaßes auch durch die Länge der zugeordneten Lotstrecken lα und lβ charakterisiert werden, da zwischen dem Gradmaß und der Länge der zugehörigen Lotstrecke ein eindeutiger Zusammenhang besteht.

Der niederländische Naturforscher Willebrod Snellius stellte 1621 fest, dass der Quotient lα/lβ für eine bestimmte Kombination zweier Stoffe unabhängig vom jeweiligen Einfallswinkel stets denselben Wert hat. Dabei ist der Quotient lα/lβ gleich dem Kehrwert des Verhältnisses der Brechzahlen der beiden Medien, in denen sich das Licht ausbreitet:

lα/lβ  = n2/n1 = konstant

Das Verhältnis der Brechzahlen n1 und n2 wiederum lässt sich durch das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien ausdrücken:

n2/n1 = c1/c2
etwa für den Übergang Luft → Wasser: nWasser/nLuft = cLuft/cWasser

Die Lotstrecken lα und lβ wiederum lassen sich mit Hilfe der Trigonometrie durch α und β ausdrücken: lα  = r · sin α, lβ = r · sin β (dabei ist r der Radius der in der Skizze angedeuteten Scheibe mit Winkeleinteilung).

Demnach kann man den  Quotienten lα/lβ durch den Quotienten sin α /sin β ersetzen. Die Brechung des Lichtes lässt sich dann mit dem Snelliusschen Brechungsgesetz beschreiben:

Tritt Licht unter dem Einfallswinkel α aus einem Medium mit dem Brechungsindex n1, in dem sich das Licht mit der Geschwindigkeit c1 ausbreitet, in ein Medium mit dem Brechungsindex n2 und der zugehörigen Ausbreitungsgeschwindigkeit c2 über, so ergibt sich der zugehörige Brechungswinkel ß aus der Beziehung:

sin α / sin ß = n2 / n1 bzw. sin α /sin β = c1 / c2

Beispiel

Für den Übergang des Lichtes von Luft in Glas folgt demnach:
sin α / sin ß = nGlas / nLuft bzw. sin α / sin β = cLuft / cGlas, wobei α der Einfallswinkel in Luft und ß der Brechungswinkel im Wasser ist.

Lichtbrechung und Dispersion

Das Sonnenlicht erscheint uns weiß, in Wirklichkeit aber ist es aus den uns vom Regenbogen her bekannten farbigen Lichtern zusammengesetzt. Im Vakuum breiten sich alle im weißen Licht enthaltenen farbigen Teillichter mit derselben Geschwindigkeit aus, in durchsichtiger Materie dagegen nicht mehr: Die Geschwindigkeit, mit der sich das rote Licht z. B. in Wasser oder Glas ausbreitet, ist größer als die des blauen Lichtanteils. Daher wird das blaue Teillicht beim Übergang von Luft in Wasser stärker gebrochen als das rote Licht. Der Brechungsindex eines Stoffes ist demnach von der Farbe (der "Wellenlänge") des auffallenden Lichtes abhängig.

Diese Abhängigkeit wird als "Dispersion" des Lichtes bezeichnet. Der Brechungsindex ist umso größer, je kleiner die Ausbreitungsgeschwindigkeit des entsprechenden farbigen Lichtes in dem betreffenden Stoff ist.

Allerdings ist der Unterschied z. B. für Wasser sehr klein: Für blaues Licht beträgt der Brechungsindex nWasser-blau = 1,343, für rotes Licht nWasser-rot = 1,331. Der sehr kleine Unterschied von Δn = nblau - nrot = 0,012 hat zur Folge, dass bei einer einmaligen Brechung die im weißen Licht enthaltenen farbigen Teillichter nach der Brechung immer noch so nahe beieinander liegen, dass sie nahezu an der gleichen Stelle auf der Netzhaut auftreffen und wir trotz der unterschiedlich starken Brechung das Licht immer noch als weißes Licht wahrnehmen. Erst wenn das weiße Licht mehrfach im gleichen Sinn gebrochen wird, werden die farbigen Lichter so weit voneinander getrennt, dass wir sie – wie beim Regenbogen – getrennt wahrnehmen können.

Eine Ausnahme macht Diamant mit seinem extrem großen Brechungsindex von nDiamant = 2,4. Diesem hohen Wert entsprechend ergibt sich auch ein größerer Unterschied bezüglich der Differenz der Brechungsindizes für blaues und rotes Licht, so dass die farbigen Lichter schon bei einer einmaligen Brechung in Diamant so weit getrennt werden, dass sie einzeln wahrgenommen werden können. Dies ist einer der Gründe für das farbenfrohe Funkeln von Diamanten, womit man echte von falschen "Diamanten" aus Glas unterscheiden kann.

Das Funkeln der Diamanten wird zusätzlich dadurch verstärkt, dass es wegen der großen optischen Dichte dieses Stoffes schon bei Einfallswinkeln ab 29 ° zur Totalreflexion kommt, was die Lichtverluste im Diamanten minimiert und ihren Glanz verstärkt.