Dichte Volumen und Masse
Schau dir zunächst das Video auf die folgenden Fragen hin an:
- Ein Aluminiumwürfel mit der Kantenlänge 2 cm hat eine Masse von 22 g. Welche Masse erwartest du bei einem Würfel mit der Kantenlänge 4 cm? Welche bei einem Quader mit den Maßen 2 cm · 2 cm · 1 cm?
- Du weißt, dass ein Aluminiumwürfel mit der Kantenlänge 2 cm eine Masse von 22 g hat. Kannst du daraus ableiten, welche Masse ein Eisenwürfel mit 3 cm Kantenlänge hat?
- Woran erkennt man in einem Diagramm, dass zum doppelten der einen Größe (hier V) das doppelte der anderen gehört (hier m)?
Weiter unten findest du die Antworten auf die Fragen und vertiefende Informationen.
Sicher ist dir aufgefallen, dass in diesem Thema immer wieder einmal von "Stoff" und dann wieder von "Körper" die Rede ist. An dieser Stelle eine klare und bedeutsame Begriffstrennung:
- Ein Körper ist in der Physik alles, was einen ganz bestimmten Raum einnimmt und eine ganz bestimmte Masse hat. Jeder Körper hat auch eine bestimmte Temperatur, eine Farbe ... Einen Körper kann man also auf eine Waage legen, ins Wasser eintauchen, ... auch wenn das bei so manchem Körper rein praktisch nicht geht: Den Mond kann man nicht auf eine Waage legen, aber er ist ein Körper; die Luft in einem Zimmer kann man nicht unter Wasser tauchen, aber auch sie ist ein Körper, genauso wie ein Schiff, ein Ball, das Olivenöl in einer Flasche in der Küche usw.
- Unter einem Stoff verstehen wir das Material, aus dem ein Körper besteht. Ein Stoff hat keine Masse, kein Volumen, keine Temperatur. Ein Stoff kann allerdings eine Farbe haben (der Stoff "Kohle" ist schwarz) oder auch einen Geruch (der Stoff "Bier" riecht eben nach Bier). Oft unterscheidet man auch zwischen Reinstoffen (z. B. Aluminium) und Stoffgemischen (z. B. Wein ist ein Gemisch aus den Reinstoffen Wasser, Alkohol und anderen Bestandteilen). Reinstoffe haben eine ganz bestimmte chemische Zusammensetzung.
Im Bild siehst du eine Holzskulptur.
Das vom Künstler angefertigte Stück als ganzes ist der Körper. Das Material, aus dem es angefertigt wurde (hier Holz) ist der Stoff.
Im Alltag verwenden wir die Begriffe manchmal etwas unklar, aber da weiß jeder genau, was gemeint ist. Wenn wir z. B. sagen: "Eisen ist schwerer als Holz" vergleichen wir damit nicht zwei Körper, auch wenn sich das "schwer sein" eigentlich auf Massen bezieht. Ohne näher nachzudenken weiß man aber, dass hier die Stoffe Eisen und Holz verglichen werden und sich dieser Vergleich auf zwei gleich große Körper aus diesen Materialien bezieht.
Ein Eisennagel ist sicherlich leichter als ein Baumstamm - aber ein Eisenwürfel mit 2 cm Kantenlänge ist sicher schwerer als ein genauso großer Holzwürfel.
Messen wir Masse und Volumen verschiedener Körper, die aus ein und demselben Stoff bestehen, so können wir davon ausgehen, dass ähnlich wie es im Video für Aluminium gefunden wurde, alle Messpunkte in einem Diagramm auf einer Geraden liegen. Wir können daher auch umgekehrt aus diesem Diagramm Folgerungen für andere Körper ziehen:
- Welche Masse hat ein Aluminiumklotz mit einem Volumen von 20 cm³?
- Welches Volumen hat eine Aluminiumplatte mit einer Masse von 30 g?
Lösung (mit Ableseungenauigkeiten):
V = 20 cm³ → m = 54 g
m = 30 g → V = 11,2 cm³
Die Ausdrucksweise "Eisen ist schwerer als Holz" wurde oben schon erörtert. Im Diagramm können wird sofort sehen, was gemeint ist.
Im folgenden Diagramm wurden Messpunkte für Aluminium und solche für Granit (Marmor) eingetragen.
Nimm einen beliebigen Punkt auf der blauen Linie für Aluminium und suche den Punkt auf der orangen Linie (für Granit) der zum gleichen Volumen gehört: Er liegt darunter.
Bei gleichem Volumen ergibt sich also für Granit immer eine kleinere Masse als für Aluminium. Wir sagen im Alltag: Granit ist "leichter" als Aluminium.
Für jeden Stoff gibt es in einem solchen Diagramm eine andere Linie. Die Linie kennzeichnet somit den Stoff, sie ist charakteristisch (typisch - spezifisch) für den Stoff.
Im Diagramm sind drei Linien enthalten. Welche davon gehört zu Holz, welche zu Wasser und welche zu Glas? Überlege, welcher dieser Stoffe der "schwerste", welcher der "leichteste" ist.
- Orange: Glas
- Blau: Wasser
- Grün: Holz
Frage 1
Ein Aluminiumwürfel mit der Kantenlänge 2 cm hat eine Masse von 22 g. Welche Masse erwartest du bei einem Würfel mit der Kantenlänge 4 cm?
Welche bei einem Quader mit den Maßen 2 cm · 2 cm · 1 cm?
Antwort 1
Kantenlänge 2 cm → V = 8 cm3
Kantenlänge 4 cm → V = 64 cm3
Weil 64 = 8 mal 8 ist, ist das Volumen des größeren Würfels 8-mal so groß wie das des kleineren. Dementsprechend ist auch die Masse 8-mal so groß:
m = 8 mal 22 g → m = 176 g
Das Volumen des Quaders ist nur halb so groß wie das des Würfels mit 2 x 2 x 2 cm. Also ist seine Masse auch nur halb so groß: 11 g
Frage 2
Du weißt, dass ein Aluminiumwürfel mit der Kantenlänge 2 cm eine Masse von 22 g hat. Kannst du daraus ableiten, welche Masse ein Eisenwürfel mit 3 cm Kantenlänge hat?
Antwort 2
Man kann nichts ableiten weil Eisen ein anderer Stoff ist als Aluminium.
Frage 3
Woran erkennt man in einem Diagramm, dass zum doppelten der einen Größe (hier V) das doppelte der anderen gehört (hier m)?
Antwort 3
Die im Diagramm eingetragen (Mess-)Punkte liegen auf einer Geraden, die durch den Punkt (0|0) verläuft.