Bayern 2 - Das Kalenderblatt


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7. Juni 1742 Der Mathematiker Christian Goldbach äußert die Goldbachsche Vermutung

Nicht bewiesen - aber auch nicht widerlegt. Christian Goldbachs Vermutung bleibt eines der ältesten, bedeutsamsten und ungelösten Probleme der Zahlentheorie. Autor: Martin Trauner

Stand: 07.06.2016 | Archiv

07 Juni

Dienstag, 07. Juni 2016

Autor(in): Martin Trauner

Sprecher(in): Andreas Wimberger

Illustration: Tobias Kubald

Redaktion: Frank Halbach

Was ist die schönste Zahl? - Klar, Fans der Fernsehserie "The Big Bang Theory" haben  die Antwort sofort parat: 73. Die 73? Der Physiker Sheldon Cooper, Hauptdarsteller der Serie, genauso hoch begabt wie hoch neurotisch, weiß natürlich warum: Die 73 ist die einundzwanzigste Primzahl; ihre Spiegelzahl, die "37", ist die zwölfte Primzahl, deren Spiegelzahl die "21" ist das Produkt der Multiplikation von 7 und 3. - Nicht verstanden? Macht nichts. Also, nochmal ganz langsam: Eine Primzahl ist ... Sheldon Cooper erklärt es ganz einfach: Wenn man Primzahlen sieht, erscheinen sie rot. Aber treten sie paarweise auf, sind sie pink und riechen nach Benzin. -

2, 3, 5 ...

Diese Definition klingt selbst für mathematische Laien ein wenig unwissenschaftlich. Noch ein Versuch: Primzahlen, das sind die natürlichen Zahlen, die nur durch sich selbst oder durch 1 teilbar sind. Also die 2, 3, 5 und so weiter. Seit der Antike faszinieren diese widerborstigen Zahlen Philosophen und Mathematiker. Und genau so lang nerven sie: Wie Unkraut fühlen sie sich an unter den Zahlen, und vor allem: sie scheinen keinem anderen Prinzip als dem Zufall gehorchen zu wollen. Da bleibt viel Raum für Spekulationen und Vermutungen.

Numeri primi

Einem Mathematiker haben es die numeri primi - so hießen die Primzahlen im 18. Jahrhundert - besonders angetan: Christian Goldbach aus Königsberg. Ein Universalgelehrter, wie sie es in Zeiten der Aufklärung noch gab. Nach Medizin - und Jurastudium wird er Mathematikprofessor und gelangt an die russische Akademie der Wissenschaften. Eine seiner Aufgaben: die Erziehung des Zarensohns: Doch als Zeitvertreib sucht er den intellektuellen Schlagabtausch mit Gelehrten, um mit ihnen über, na klar: Primzahlen zu diskutieren. In Leonhard Euler, einem berühmten Mathematiker dieser Zeit, findet er seinen Gleichgesinnten.

47 + 53 = 100

An die 100 Briefe schickt ihm Goldbach, und immer erhält er Antwort. Am 7. Juni 1742 schreibt er wieder an Leonhard Euler. Wie üblich einige wenige Sätze übers Wohlbefinden und dann: folgen Seiten lang Zahlen und Formeln. Und eine Vermutung: Er, Goldbach, glaube, dass jede ganze Zahl über 5 ein "aggregatum trium numerorum primorum" sei. Auf Deutsch: Jede Zahl über 5 kann als Summe dreier Primzahlen ausgedrückt werden. Euler antwortet postwendend: Ja, das scheint zu stimmen. Und er weist Goldbach darauf hin, dass der früher schon mal erwähnt habe, dass jede gerade Zahl als Summe von sogar nur zwei Primzahlen ausgedrückt werden könne. Auch das scheint zu stimmen - nur: Beweisen könne auch er es nicht.

quod erat demonstrandum ...

Mit dem Beweis hat es bis heute nicht geklappt. Selbst als im Jahr 2000 ein Preisgeld von einer Million Dollar ausgelobt wird, gelingt es keinem klugen Kopf, Goldbachs Theorie zu verifizieren. Computer haben die Goldbachsche Vermutung für bis zu 19 stellige Zahlen überprüft, und: ja, Goldbach scheint recht zu haben. Aber: seine Idee bleibt eine Vermutung. Für (uns) Laienmathematiker bleibt die schöne, aber schnöde Erkenntnis, dass Primzahlen mal rot oder pink leuchten und ab und an nach Benzin riechen. Vermutlich.

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