GRIPS Mathe 36 Umformen schwieriger Gleichungen
Auf dieser Seite erfährst du, welche Rechenregeln du beim Umformen von (schwierigen) Gleichungen beachten musst:
Minuszeichen vor Klammer
Steht ein Minuszeichen vor der Klammer, dann hat das Auswirkungen auf die Terme in der Klammer.
Beispiel:
Aufgabe: Term mit Minus vor der Klammer Versuche diese Gleichung erst selbst zu lösen, bevor du dich zum Ergebnis durchklickst!
Minus vor der Klammer - Rechentipps
1. Wird die Klammer mit einer Zahl multipliziert, wird diese zuerst mit jedem Element in der Klammer multipliziert. Die Klammer bleibt noch stehen!
2. Erst danach wird das Minuszeichen in die Klammer hineinmultipliziert und damit die Klammer aufgelöst.
3. Dabei gilt:
Minus mal plus ergibt minus: "–" · "+" = "–"
Minus mal minus ergibt plus: "–" · "–" = "+"
Gleichungen mit langen Bruchstrichen
Beim Lösen längerer und schwieriger Gleichungen entstehen oft lange Bruchstriche mit Minus und Plus im Zähler.
Beispiel:
Aufgabe: Gleichung mit langen Bruchstrichen Mit welchem ersten Rechenschritt würdest du beginnen, um diese Gleichung zu lösen?
Gleichungen mit langen Bruchstrichen - Rechentipps
1. Um die Brüche einer Gleichung zu entfernen, multiplizierst du die Gleichung mit dem Hauptnenner (hier: 20).
2. Dabei darfst du nicht vergessen, Summen und Differenzen in Klammern zu setzen!
3. Erst dann folgen deine weiteren Rechenschritte: Brüche kürzen, Klammern auflösen, zusammenfassen.
Zusammenfassen negativer Zahlen
Enthält eine Gleichung negative Zahlen, musst du besonders aufpassen. Im folgenden Beispiel hat sich ein Fehler eingeschlichen. Findest du ihn?
Aufgabe: Wo ist der Fehler? Bei der Berechnung dieser Gleichung hat sich ein Fehler eingeschlichen. Kannst du ihn entdecken?
Negative Terme - Rechentipps
Fehler beim Zusammenfassen von negativen Termen kannst du vermeiden, wenn du negative Zahlen als Schulden ansiehst:
In unserem Beispiel kommen zu den 24 € Schulden noch 2 € hinzu. Insgesamt ergeben sich somit 26 € Schulden.
Du kannst dir negative Zahlen auch als Temperaturanzeigen vorstellen: Bei - 24° C wird es noch - 2° C kälter und es ist jetzt - 26° C kalt.