GRIPS Mathe 34 Terme
Wofür brauche ich eigentlich Terme und Variablen? Welche Regeln sind beim Rechnen mit Klammern zu beachten? Wie war das noch mal mit Punkt vor Strich? Keine Angst, diese Fragen kannst du bestimmt am Ende der Lektion beantworten.
Was ist ein Term?
Ein Term ist eine Rechenvorschrift beziehungsweise sinvolle Aneinanderreihung mathematischer Zeichen. Alle Zahlen und Variablen sind Terme. Verbindet man Zahlen oder Variablen mathematisch sinnvoll mit Rechenoperatoren (= Rechenzeichen), dann ensteht ein neuer Term.
Beispiele:
Term 1
Die Zahl 3 ist ein Term.
Term 2
5 + 2x ist ein Term.
Term 3
Auch das ist ein Term.
Kein Term
Das ist kein Term!
Denn diese Aneinanderreihung von Zeichen ergibt keinen Sinn.
Was ist eine Gleichung?
Haben zwei Terme die gleiche Größe, das heißt kann man zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbinden, dann entsteht daraus eine Gleichung.
Beispiele:
Gleichung 1
Das ist eine Gleichung.
Denn wenn du für x die Zahl 2 einsetzt, dann ergibt sich aus Term 1 die Zahl 11:
3 · 2 + 5 = 11
11 = 11
Diese Aussage stimmt.
Gleichung 2
Auch das ist eine Gleichung.
Du kannst auf beiden Seiten für das x eine Zahl einsetzen, damit die Gleichung stimmt.
Wie du diese Zahl herausfindest, das lernst du in Lektion 35.
Keine Gleichung
Das ist keine Gleichung, sondern eine Ungleichung:
3 < 2 + 4
Was ist eine Variable?
Eine Variable ist ein Platzhalter oder eine unbekannte Zahl. Meist wird als Platzhalter der Buchstabe "x" verwendet. Aber statt x kann man natürlich auch ein anderes Symbol wählen, zum Beispiel a, b, y ...
Beispiel:
Du verdienst pro Stunde 5 € und erhältst zusätzlich einmalig 4 €. Du weißt aber nicht, wie viele Stunden du arbeiten wirst.
Du verdienst 5 € pro Stunde. Da du aber nicht weißt, wie viele Stunden du arbeitest, setzt du neben die 5 einen Platzhalter (hier: x). Die 4 € bekommst du einmal dazu.
Der Term lautet also:
5 · x + 4
Je nachdem wie viele Stunden du arbeitest, fällt dein Lohn unterschiedlich hoch aus:
| Du arbeitest | Du verdienst |
|---|---|
| x Stunden | 5 · x + 4 |
| 1 Stunde | 5 · 1 + 4 = 9 € |
| 2 Stunden | 5 · 2 + 4 = 14 € |
| 3 Stunden | 5 · 3 + 4 = 19 € |
| 4 Stunden | 5 · 4 + 4 = 24 € |
Malpunkt
Zwischen einer Variablen und einer Zahl darf zur Vereinfachung der Malpunkt weggelassen werden: 2 · a = 2a
Vielfache - Einfache
Die Zahlenwerte stellen "Vielfache" der Variablen dar. Hier ein Beispiel:
4x = Das Vierfache von x
Der Wert 1 entspricht dem "Einfachen" der Variablen und kann weggelassen werden:
1x = x