Grips


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GRIPS Mathe 25 Drehsymmetrie

Stand: 05.09.2011

Illustration GRIPS Mathelehrer - Lektion 25 | Bild: BR

Auch bei der Drehsymmetrie geht es um Spiegelbilder von geometrischen Figuren.

Sieh dir mal diese Bilder an, was fällt dir dabei auf?

Drehsymmetrische Erscheinungen

Schneeflocke

Schneeflocke | Bild: colourbox.com, Montage BR

Schneeflocken sind drehsymmetrisch. Wenn du sie um ihren Mittelpunkt drehst, wirst du feststellen, dass ihre "Zacken" deckungsgleich sind.

Seestern

Seestern | Bild: Image Source, Montage BR

Auch der Seestern ist drehsymmetrisch.
Schau dir mal seine fünf Arme genauer an.

Blüte

Blüte einer Aster | Bild: Stockbyte

Dresymmetrie findest du auch in der Natur.

Windrad

Windrad | Bild: picture-alliance/dpa

Das Windrad ist ein Beispiel für Drehsymmetrie in der Technik.

Autoreifen

Autoreifen | Bild: colourbox.com

Auch die Autoindustrie macht sich die Symmetrie zu Nutzen.

Stern

Weihnachtsstern | Bild: Getty Images, Montage BR

...und nicht zuletzt sind symmetrische Figuren immer eine schöne Dekoration!

Eine Figur ist drehsymmetrisch, wenn sie bei Drehung um weniger als 360° wieder auf sich selbst abgebildet wird.

Drehung eines Drachenvierecks

Ein Drachenviereck wird drei Mal um 90° um einen an der Figur liegenden Drehpunkt gedreht. Die Drehung erfolgt gegen den Uhrzeigersinn:

Drehung eines Drachenvierecks

Ausgangsfigur

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Ausgangsfigur Drachenviereck

90°

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Drehung um 90° nach links um einen Drehpunkt.

180°

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Drehung um 180° nach links um einen Drehpunkt.

270°

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Drehung um 270° nach links um einen Drehpunkt.

Der Drehpunkt einer Figur kann an verschiedenen Stellen liegen:

Illustration Mathe 25 | Bild: BR
  • an der Figur (Beispiel: siehe Drachenviereck oben)
  • in der Figur (Beispiele: siehe Steuerrad und Verkehrszeichen Kreisverkehr)
  • außerhalb der Figur (Beispiel: siehe Drehung des Dreiecks unten)

Beispiel für einen Drehpunkt außerhalb der Figur

Gegeben ist das Dreieck ABC, das um einen Drehpunkt Z um 90° gepspiegelt werden soll:

Illustration Mathe 25 | Bild: BR

Hier wurde das Dreieck ABC um einen Drehpunkt Z um 90° im Uhrzeigersinn gedreht. Das Bilddreieck A'B'C' ist genau deckungsgleich zum Urdreieck.

Drehsymmetrie

Um eine ganz bestimmte Drehung ausführen zu können, brauchst du genau drei Angaben:

  • Die Lage des Drehpunktes, um den gedreht wird.
  • Die Drehrichtung, die angibt, ob es eine Drehung im Uhrzeigersinn oder eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn ist.
  • Den Drehwinkel, der dir sagt, wie weit du drehen musst.

Figuren, die man durch drehen auf sich selbst abbilden kann, heißen drehsymmetrisch.

Jeder Punkt wird dabei durch Drehung um den Drehpunkt mit dem Drehwinkel auf seinen Bildpunkt abgebildet. 


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