GRIPS Mathe 22 Was ist ein Zylinder?
Das solltest du über die Eigenschaften von Zylindern wissen:
Eigenschaften eines Zylinders - Klicke auf die Lupe, um die Grafik komplet zu sehen!
1. Grundfläche und Deckfläche sind parallel zueinander.
2. Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleich.
3. Die Mantelfläche steht senkrecht auf der Grundfläche (gerader Zylinder).
4. Die Mantelfläche besteht aus einem Rechteck.
Hinweis: Schiefe Zylinder und zusammengesetzte Zylinder werden hier nicht näher behandelt.
Wie berechnet man das Volumen von Zylindern?
Genau wie bei den Prismen, so gilt auch hier die allgemeine Volumen-Formel:
Volumen Zylinder
Allgemeine Formel:
Volumen = Grundfläche · Höhe des Körpers
V = G · hK
Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis. Die Fläche eines Kreises berechnet man so: G = r2 · π. Die spezielle Formel lautet also:
V = r2 · π · hK
Beispiel
Volumen: Zylinder
Zylinder
Gegeben ist ein Zylinder mit diesen Maßen.
Wie groß ist sein Volumen?
Allgemeine Formel
Mit dieser allgemeinen Formel berechnest du das Volumen eines Körpers.
Spezielle Formel
Passt du die allgmeine Volumen-Formel an den Zylinder an, so sieht die Formel so aus.
Beispiel
Setze nun die gegebenen Werte in die Formel ein.
Das Volumen des Zylinders beträgt demnach:
V = (4,5 cm)2 · 3,14 · 18 cm
V = 63,585 cm² · 18 cm
V = 1144,53 cm³