GRIPS Mathe 22 Wie berechnet man das Volumen von Prismen?
Für alle Prismen gibt es eine allgemeine Formel zur Berechnung ihres Rauminhalts (Volumens).
Volumen Prisma
Diese allgemeine Formel solltest du dir merken:
Volumen = Grundfläche · Höhe des Körpers
V = G · hK
Die allgemeine Formel kannst du leicht an das jeweilige Prisma anpassen und so das Volumen verschiedener Prismen berechnen.
Wichtig sind dabei drei Schritte:
1. Schritt: Beachte immer zuerst die allgemeine Grundformel: V = G · hk
2. Schritt: Berechne dann die Grundfläche des Prismas.
3. Schritt: Multipliziere das Ergebnis mit der Höhe des Prismas.
Beispiele zur Volumenberechnung
Volumen: Würfel
Würfel
Dieser Würfel hat eine Seitenlänge von 4 cm.
Wie groß ist sein Volumen?
Allgemeine Formel
Ein Würfel ist ein Prisma.
Damit gilt für ihn die allgemeine Volumen-Formel von oben.
Spezielle Formel
Um das Volumen des Würfels zu berechnen, wird die allgemeine Volumen-Formel an den Würfel angepasst (siehe Abbildung).
Das Besondere an einem Würfel ist, dass alle Seitenlängen gleich groß sind.
Beispiel
Sieh dir noch einmal den Würfel auf der ersten Seite an.
Wenn du nun die Seitenlänge des Würfels in die nebenstehende Formel einsetzt, erhältst du sein Volumen.
Ergebnis: Das Volumen des Würfels beträgt 64 cm³.
Volumen: Quader
Quader
Gegeben ist ein Quader mit diesen Maßen.
Wie groß ist sein Volumen?
Allgemeine Formel
Ein Quader ist ein Prisma.
Damit gilt auch hier die allgemeine Volumen-Formel von oben.
Spezielle Formel
Wird die allgemeine Volumen-Formel an die Form eines Quaders angepasst, sieht die Formel so aus.
Beispiel
Sieh dir noch einmal den Quader auf der ersten Seite an.
Um dessen Volumen zu berechnen, setzt du nun die gegebenen Werte in nebenstehende Formel ein.
Ergebnis: Das Volumen des Quaders beträgt 18000 cm³.
Volumen: Dreiecksprisma (Dreieckssäule)
Dreiecksprisma
Gegeben ist ein Dreiecksprisma mit diesen Maßen.
Wie groß ist sein Volumen?
Allgemeine Formel
Auch für Dreiecksprismen gilt die allgemeine Volumen-Formel von oben.
Spezielle Formel
Passt man die allgemeine Formel an das Dreiecksprisma an, sieht die Formel so aus.
Beispiel
Sieh dir noch einmal das Dreiecksprisma vom Anfang an.
Um sein Volumen zu berechnen, setzt du die gegebenen Werte in nebenstehende Formel ein.
Ergebnis: Das Volumen des Dreiecksprismas beträgt 108 dm³.
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