GRIPS Mathe 18 Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks? Was sind Vielecke? Und wie konstruiert man eigentlich ein Fünfeck? Die Antworten auf diese Fragen erhältst du in dieser Lektion.
Merkmale von Dreiecken
Bezeichnungen am Dreieck
Ein Dreieck besteht aus drei Seiten. Die Grundseite ist die Basis. Die beiden anderen Seiten sind die Schenkel.
Der Winkel am Punkt A heißt alpha (α), der am Punkt B beta (β) und der am Punkt C gamma (γ).
Es gibt verschiedene Arten von Dreiecken. Die wichtigsten Dreiecke und ihre Merkmale haben wir dir in der folgenden Übersicht zusammengstellt:
Arten von Dreiecken
Stumpfwinklig
Stumpfwinklige Dreiecke
Ein Winkel ist größer als 90°.
Rechtwinklig
Rechtwinklige Dreiecke
Ein Winkel beträgt genau 90°.
Spitzwinklig
Spitzwinklige Dreiecke
Alle Winkel sind kleiner als 90°.
Gleichschenklig
Gleichschenklige Dreiecke
Zwei Seiten sind gleich lang.
Zwei Winkel (Basiswinkel) sind gleich groß.
Gleichseitig
Gleichseitige Dreiecke
Alle drei Seiten sind gleich lang.
Alle drei Winkel betragen 60°.
Wenn du alle Winkel in einem Dreieck addierst, bekommst du immer 180° heraus. Das solltest du dir merken!
Winkelsumme Dreieck
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist immer 180°.
Flächeninhalt von Dreiecken
Du kannst die Formel, mit der du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest, ganz leicht herleiten. Dazu werfen wir einen Blick auf das Parallelogramm:
Herleitung der Dreiecksformel
Schritt 1
Zwei gleiche Dreiecke kannst du zu einem Parallelogramm zusammensetzen.
Schritt 2
Die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms hast du schon kennengelernt.
Schritt 3
Das Parallelogramm besteht aus den zwei gleichen Dreiecken.
Jetzt musst du nur noch den Flächeninhalt des Parallelogramms halbieren. Schon hast du die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks.
Flächeninhalt Dreieck
Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du so: Grundseite mal Höhe dividiert durch zwei.
Sieh dir dazu die Grafik noch einmal genau an!
Dreiecksformel umstellen
Wenn du die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks umstellst, kannst du auch die anderen fehlenden Werte berechnen. Hier zwei Beispiele:
Grundseite g berechnen
Gegeben / Gesucht
Gegeben:
Flächeninhalt A des Dreiecks = 7 cm²
Höhe h = 4 cm
Gesucht:
Grundseite g
Formel
Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
Rechnung
Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und die Formel nach g umstellen.
Antwort: Die Grundseite des Dreiecks beträgt 3,5 cm.
Höhe h berechnen
Gegeben / Gesucht
Gegeben:
Flächeninhalt A = 8,25 cm²
Grundseite g = 5,5 cm
Gesucht:
Höhe h
Formel
Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
Rechnung
Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und die Formel nach h umstellen.
Antwort: Die Höhe h des Dreiecks beträgt 3 cm.